Question

[Le Nhat Phuong]

Bài 1: cho tam giác ABC, trên cạnh AB, BC, AC lấy các điểm M, N, P sao cho: AM/AB=BN/BC=CP/CA=1/3. Gọi S là diện tích tam giác ABC, S' la diện tích tam giác tạo bởi 3 đường thẳng CM, AN, BP. Hãy so sánh S và S' 

Answer 1

[Freya]

Tam giác ABC có đường thẳng d cắt AB tại E và AC tại F 
Ta có S(AEF)/S(ABC) = AE.AF/AB.AC 
Ghi chú: S(ABC) là diện tích tam giác ABC 
Từ AM/AB = BN/BC = CP/CA = 1/3 
=> BM/BA = CN/CB = AP/AC = 2/3 
Áp dụng ta có: 
S(AMP)/S(ABC) = AM.AP/AB.AC = 1/3.2/3 = 2/9 (1) 
S((BMN)/S(ABC) = BN.BM/BC.BA = 1/3.2/3 = 2/9 (2) 
S(CNP)/S(ABC) = CN.CP/CB.CA = 1/3.2/3 = 2/9 (3) 
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta có: 
[S(AMP) + S(BMN) + S(CNP)]/S(ABC) = 6/9 = 2/3 
=> S(AMP) + S(BMN) + S(CNP) = 2/3.S(ABC) = 2/3.S 
Mà S(AMP) + S(BMN) + S(CNP) + S' = S 
=> S' = S - 2/3.S = 1/3.S 

Answer 2

[Le Nhat Phuong]

Thanks bn ha