Question

[bùi thảo ly]

BÀI 1: cho tam giác ABC có BÂC = 120*, phân giác AD ( D thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa A vẽ tia Bx tạo với BC một góc CBx =60* và tia Bx cắt AD ở E. chứng minh:                                                                                                            a) AD.DE=BD.CD                                                                                                                                                                              b) tam giác ADB đồng dạng tam giác CDE , tam giác EBC đều                                                                                                            c) BC. AE= AB.EC+ AC. BE

Answer 1

[Cao Thị Huyền Trang]

bạn tự vẽ hình nhé a)Vì AD là p/g của \(\widehat{BAC}\)nên \(\widehat{CAD}=\widehat{DAB}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\times120=60\)

 Xét \(\Delta ADC\)và \(\Delta BDE\)có \(\widehat{ADC}=\widehat{BDE}\)(đối đỉnh); \(\widehat{DAC}=\widehat{DBE}\)(=60)

                                 \(\Leftrightarrow\Delta ADC\infty\Delta BDE\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{CD}{DE}\Rightarrow AD.DE=BD.DC\) (đfcm)

b)Xét \(\Delta ADB\)  và \(\Delta CDE\)  có: \(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)  (đối đỉnh); \(\frac{AD}{BD}=\frac{CD}{DE}\left(cmt\right)\)   

                \(\Rightarrow\Delta ADB\infty\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)      (đfcm)   

c) trên AE lấy I sao cho AI=AB\(\Rightarrow\Delta AIB\)cân tại A có \(\widehat{IAB}=60\Rightarrow\Delta AIB\) đều \(\Rightarrow\widehat{ABI}=60\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{IBE}\)                                        Xét \(\Delta ABC=\Delta IBE\left(c.g.c\right)\Rightarrow AC=IE\Rightarrow AB+AC=AI+IE=AE\left(1\right)\)ta có \(AB.EC+AC.BE=AB.BC+AC.BC=BC.\left(AB+AC\right)\left(2\right)\)thay (1) vào (2) ta được \(AB.EC+AC.BE=BC.AE\left(đfcm\right)\)