Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cái dạng này mk ms đok qua nên có j sai bỏ qua nha :D
\(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=0\Rightarrow\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JA}+3\left(\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JA}++3\overrightarrow{JC}=0\)
Có \(\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=0\)
Trừ vế cho vế
\(\Rightarrow4\overrightarrow{IJ}=2\overrightarrow{BJ}\Leftrightarrow\overrightarrow{BJ}=2\overrightarrow{IJ}\)
=> 3 điểm I,J,B thẳng hàng
a) \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}\)
\(\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right)=\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
\(\overrightarrow{JB}=x\overrightarrow{JC}\Rightarrow\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CJ}=x\overrightarrow{JC}\Rightarrow\overrightarrow{CB}=\left(x-1\right)\overrightarrow{JC}\Rightarrow\overrightarrow{CJ}=\frac{1}{1-x}\overrightarrow{CB}\)
b) \(\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{CJ}-\overrightarrow{CI}=\frac{1}{1-x}\overrightarrow{CB}-\left(\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}\right)=\frac{2x+1}{3\left(1-x\right)}\overrightarrow{CB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}\)
c) Dễ có \(\overrightarrow{CG}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}\right)\). Để \(\overrightarrow{IJ}\)//\(\overrightarrow{CG}\) thì :
\(\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2x+1}{3\left(1-x\right)}}=\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{3}}\Leftrightarrow\frac{1-x}{2x+1}=-1\Rightarrow2x+1=x-1\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(x=-2\)tức \(\overrightarrow{JB}=-2\overrightarrow{JC}\)thì IJ // CG.
* Nhận xét: Nếu \(\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{a}+y\overrightarrow{b};\overrightarrow{v}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}\)thì \(\overrightarrow{u}\)//\(\overrightarrow{v}\)\(\Leftrightarrow\frac{x}{m}=\frac{y}{n}.\)
Cho tam giác ABC. Xác định điểm I, J, K thỏa các điều kiện sau: 3IA+2IC=0 ; 2JA+3JB=3BC ; KA+KB+KC=0