\(x^2-2mx+m^2-m=0\)

Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
11 tháng 5 2020

\(\Delta'=m^2-m^2+m>0\Rightarrow m>0\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m\end{matrix}\right.\)

a/ Kết hợp Viet và đề bài ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\2x_1+3x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=4m\\2x_1+3x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-4m+6\\x_1=6m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=m^2-m\Leftrightarrow\left(-4m+6\right)\left(6m-6\right)=m^2-m\)

\(\Leftrightarrow25m^2-61m+36=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\frac{36}{25}\end{matrix}\right.\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2m\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{m}{2}\\x_1=\frac{3m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{3m^2}{4}=m^2-m\Leftrightarrow\frac{m^2}{4}-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(l\right)\\m=4\end{matrix}\right.\)

NV
15 tháng 5 2020

c/

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=9\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-3m\right)+2\left|m^2-3m\right|=9\)

- Với \(m^2-3m\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\-\frac{1}{5}< m\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-3m\right)+2\left(m^2-3m\right)=9\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=9\Rightarrow\left(m+1\right)^2=\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=\frac{3}{2}\\m+1=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{3}\left(l\right)\\m=-\frac{5}{2}< -\frac{1}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

- Với \(m^2-3m< 0\Rightarrow0< m< 3\)

\(\Rightarrow4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-3m\right)-2\left(m^2-3m\right)=9\)

\(\Leftrightarrow20m-5=0\Rightarrow m=\frac{1}{4}\) (thỏa mãn)

NV
15 tháng 5 2020

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2+3m=5m+1>0\Rightarrow m>-\frac{1}{5}\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\2x_1-3x_2=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=6\left(m+1\right)\\2x_1-3x_2=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{6m+14}{5}\\x_2=\frac{4m-4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=m^2-3m\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{6m+14}{5}\right)\left(\frac{4m-4}{5}\right)=m^2-3m\)

Bạn tự khai triển và giải pt bậc 2 này

b/ \(\left|x_1-x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-3m\right)=16\)

\(\Leftrightarrow5m+1=4\)

NV
31 tháng 3 2019

\(\Delta'=m^2-m^2+1=1>0\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt

Kết hợp Viet và điều kiện đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4x_2=2m\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{m}{2}\\x_1=\frac{3m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=m^2-1\Rightarrow\frac{m}{2}.\frac{3m}{2}=m^2-1\Rightarrow m=\pm2\)

b/ Với \(m\ne\pm1\) , gọi 2 nghiệm của pt cần lập là \(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{x_1}\\b=\frac{1}{x_2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{2m}{m^2-1}\\ab=\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, a, b là nghiệm của pt:

\(x^2-\frac{2m}{m^2-1}x+\frac{1}{m^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-1\right)x^2-2mx+m^2-1=0\) (\(m\ne\pm1\))

B1: Cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)(1)a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm dương b. Gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm m để A=\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\)nhận GT nguyênB2: cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)(1)a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấub. Tìm m để nghiệm này bằng bình phương nghiệm kiaB3: cho pt \(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m-1=0\)(1)a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân...
Đọc tiếp

B1: Cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)(1)

a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm dương 

b. Gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm m để A=\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\)nhận GT nguyên

B2: cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)(1)

a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu

b. Tìm m để nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia

B3: cho pt \(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m-1=0\)(1)

a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)

b. Tìm m để A=\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)đạt GTLN

B4: Cho pt \(x^2+\left(2m+3\right)x+3m+11=0\). Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\ne0\)thỏa mãn \(|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|=\frac{1}{2}\)

B5: cho 2 đường thẳng \(\left(d_1\right):y=\left(m-1\right)x-m^2-m\)và \(\left(d_2\right):y=\left(m-2\right)x-m^2-2m+1\)

a. Xđ tọa độ giao điểm của \(d_1\)và \(d_2\)(điểm G)

b. cmr điểm G thuộc 1 đường thẳng cố định khi m thay đổi

B6: cho pt \(2x^2-4mx+2m^2-1=0\)(1)

a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)

b. tìm m để pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(2x_1^2+4mx_2+2m^2-1>0\)

B7: cho pt \(x^2-2mx-16+5m^2=0\)(1)

a. tìm m để (1) có nghiệm

b. gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A=\(x_1\left(5x_1+3x_2-17\right)+x_2\left(5x_2+3x_1-17\right)\)

0
29 tháng 5 2019

Δ/ =(-m)^2-(2m-1)=m^2-2m+1=(m-1)^2

Để pt có 2 no pb thi ⇔ m≠1

gọi x1,x2 là no cua pt

theo vi et ta có

x1+x2=2m

x1x2= 2m-1

kết hợp 2x1 -3x2=4 với x1+x2=2m ta dc hệ pt

giải hệ tìm đc m (cộng đại số)

29 tháng 5 2019

giải hộ với

NV
30 tháng 5 2019

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m+3=m^2-3m+4=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)

a/ Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3}{2}\left(m-1\right)\\x_2=\frac{1}{2}\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{3}{2}\left(m-1\right).\frac{1}{2}\left(m-1\right)=m-3\)

\(\Leftrightarrow3\left(m-1\right)^2=4\left(m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow3m^2-10m+15=0\left(vn\right)\)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn

b/ Do \(x_1\) là nghiệm nên \(x_1^2=2\left(m-1\right)x_1-m+3\)

\(\Rightarrow2\left(m-1\right)x_1-m+3+3x_1-x_2=7-2m\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)x_1-x_2=4-m\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+1\right)x_1-x_2=4-m\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{m+2}{2\left(m+1\right)}\\x_2=\frac{4m^2-m-6}{2\left(m+1\right)}\end{matrix}\right.\) (\(m\ne-1\))

\(\Leftrightarrow\left(\frac{m+2}{2\left(m+1\right)}\right)\left(\frac{4m^2-m-6}{2\left(m+1\right)}\right)=m-3\)

Bạn tự giải nốt, nhìn hệ số thì sau khi nhân chéo quy đồng sẽ rút gọn được mũ 3 nên chỉ còn pt bậc 2 bấm máy giải bt

NV
19 tháng 3 2019

\(\Delta'=9-\left(3m+2\right)=7-3m\ge0\Rightarrow m\le\frac{7}{3}\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=3m+2\end{matrix}\right.\)

a/ Ta có: \(x_1+x_2=6\ne26\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

b/ \(x_1=x_2+2\Leftrightarrow x_1-x_2=2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-4x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow36-4\left(3m+2\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow20-12m=0\Rightarrow m=\frac{5}{3}\) (thỏa mãn)

c/ Từ Viet: \(x_1+x_2=6\Rightarrow x_2=6-x_1\)

Thay vào: \(x_1^2=2x_2\Leftrightarrow x_1^2=2\left(6-x_1\right)\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-12=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-1-\sqrt{13}\Rightarrow x_2=7+\sqrt{13}\\x_1=-1+\sqrt{13}\Rightarrow x_2=7-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=3m+2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(-1-\sqrt{13}\right)\left(7+\sqrt{13}\right)=3m+2\\\left(-1+\sqrt{13}\right)\left(7-\sqrt{13}\right)=3m+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3m=-22-8\sqrt{13}\\3m=-22+8\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{-22-8\sqrt{13}}{3}\\m=\frac{-22+8\sqrt{13}}{3}\end{matrix}\right.\)

NV
19 tháng 3 2019

d/ Theo Viet: \(x_1+x_2=6\) kết hợp với điều kiện bài toán ta được hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\2x_1-3x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(3m+2=x_1x_2\)

\(\Rightarrow3m+2=5\)

\(\Rightarrow m=1\)

13 tháng 2 2020

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/282612.html

thao khảo bạn