Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ok!
A B C K
Ta có: \(\dfrac{AK}{KC}=2.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AK}{KC}+1=2.\dfrac{AB^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AK+KC}{KC}=2.\dfrac{AB.AC}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{KC}=\dfrac{2AB.AC}{BC^2}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{KC}=\dfrac{2AB}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow BC^2=KC.2AB\)
\(\Leftrightarrow BK^2+KC^2=2AB.KC\)
\(\Leftrightarrow AB^2-AK^2+KC^2=2AB.KC\)
\(\Leftrightarrow\left(AB-KC\right)^2=AK^2\)
\(\Leftrightarrow AB-KC=AK\)
\(\Leftrightarrow AB=AK+KC=AC\) ( Luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)
P/s: Gợi ý câu a:Từ H kẻ đt // AH cắt BC tại I Áp dụng hệ thức 4
CHO MÌNH SỬA LẠI CÂU 2: Biết chu vi \(\Delta ABH=30cm\)và chu vi \(\Delta ACH=10cm\).Tính chu vi \(\Delta ABC\)
A B C D K I M
Qua đỉnh A vẽ \(AK\perp AI\).
Ta có : \(\widehat{KAD}+\widehat{DAM}=\widehat{BAM}+\widehat{MAD}=90^O\)
\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{BAM}\)
Xét \(\Delta KADvà\Delta MAB\) lần lượt vuông tại D và B , có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{KDA}=\widehat{ABM}=90^0\\AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{KAD}=\widehat{BAM}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta KAD=\Delta MAB\left(cgv-gnk\right)\)
\(\Rightarrow AK=MA\)
Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta AKI\) vuông tại A có :
\(\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{a^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{a^2}\)
XétΔACH vuông tại H và ΔBCK vuông tại K có
góc C chung
Do đo: ΔACH đồng dạng với ΔBCK
Suy ra: AH/BK=AC/BC=CH/CK
hay \(AH\cdot CK=BK\cdot CH\)
=>\(AH^2\cdot CK^2=BK^2\cdot CH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2\cdot CK^2=\dfrac{BK^2}{4}\cdot BC^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BK^2}-\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{4AH^2}\)
hay \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{4AH^2}+\dfrac{1}{BC^2}\)
3)kẻ BD vuông góc voi71 BC, D thuộc AC
tam giác ABC cân tại A có AH là Đường cao
suy ra AH là trung tuyến
Suy ra BH=HC
(BD vuông góc BC
AH vuông góc BC
suy ra BD song song AH
suy ra BD/AH = BC/CH = 2
suyra 1/BD = 1/2AH suy ra 1BD^2 =1/4AH^2
tam giác BDC vuông tại B có BK là đường cao
suy ra 1/BK^2 =1/BD^2 +1/BC^2
suy ra 1/BK^2 =1/4AH^2 +1/BC^2
1) \(1+tan^2\alpha=1+\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\) (đpcm).
A B C H K
Xét \(\Delta ACH;\Delta BCK\) có
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}\left(chung\right)\\\widehat{AHC}=\widehat{BKC}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ACH\sim\Delta BCK\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BK}=\dfrac{CH}{CK}\)
\(\Rightarrow AH.CK=BK.CH\)
\(\Rightarrow AH^2.CK^2=BK^2.CH^2\)
\(\Rightarrow AH^2.CK^2=\dfrac{BK^2.BC^2}{4}\)
\(\Rightarrow AH^2.\left(BC^2-BK^2\right)=\dfrac{BK^2.BC^2}{4}\)
Chia cả 2 vế cho: \(AH^2.BC^2.BK^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}-\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{4AH^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Bạn tự vẽ hình
Qua B kẻ đường thẳng song song AH cắt AC kéo dài tại D \(\Rightarrow DB\perp BC\)
\(\Rightarrow\Delta DBC\) vuông tại B
Lại có \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow H\) là trung điểm BC \(\Rightarrow AH\) là đường trung bình của \(\Delta DBC\Rightarrow BD=2AH\Rightarrow BD^2=4AH^2\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(DBC\) với đường cao BK:
\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\) (đpcm)
Bài 3:
Xét tứ giác BEDC có góc BEC=góc BDC=90 độ
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
=>ΔAED đồng dạng với ΔACB
=>ED/CB=AE/AC=(cos60)=1/2
=>ED=1/2CB=EM=DM
=>ΔMDE đều