Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta thay \(y=-\frac{1}{2}x+2\) vào biểu thức \(y=\frac{x^2}{4}\)
\(-\frac{1}{2}x+2=\frac{x^2}{4}\Leftrightarrow\frac{-x}{2}=\frac{x^2}{4}\Leftrightarrow-2x=x^2\Leftrightarrow-2x-x^2=0\Leftrightarrow x\left(-2-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=0\\x_2=-2\end{cases}\left(đpcm\right)}\)
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
a, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) thỏa mãn pt
\(x^2=2x-m\Leftrightarrow x^2-2x+m=0\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'=1-m>0\Leftrightarrow m< 1\)
Vậy với m < 1 thì (P) cắt (d) tại 2 điểm pb
b, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{cases}}\)
Ta có : \(\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=2\)Thay vào ta có :
\(\Leftrightarrow\frac{4-2m}{m^2}=2\Leftrightarrow4-2m=2m^2\Leftrightarrow2m^2+2m-4=0\)
mà a + b + c = 0 => 2 + 2 - 4 = 0
vậy pt có 2 nghiệm
\(m_1=1\left(ktm\right);m_2=-2\left(tm\right)\)
\(ac=-4< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)
Theo định lý Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-7\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ne-2\)
\(\Leftrightarrow2=\left(x+2\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+2=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)
a/ Bạn tự giải
b/ Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{1}{2}x^2=x+4\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\Rightarrow y=2\\x=4\Rightarrow y=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(-2;2\right)\\B\left(4;8\right)\end{matrix}\right.\)
c/ Do \(ac=-12< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-12\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1^2-2.\left(-12\right)=25\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{1}{-12}=-\frac{1}{12}\)
ở phần ý c sao lại ac bằng -12 thì mình tưởng là vô nghiệm chứ