Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)
=> BE = DC
b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC
=> ^EDI = ^DIC mà ^EDI = ^BDI ( DI là phân giác ^BDE )
=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.
c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID = 2. ^BID = 2. ^CIF( theo b) (1)
Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF (2)
Lại có: ^CFD là góc ngoài của \(\Delta\)FCI => ^CFD = ^CIF + ^ICF (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED ( ^CED = ^BCA vì ED //BC )
Hình bạn tự vẽ nha!
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ADM có:
AB = AD (gt)
BM = DM (vì M là trung điểm của BD)
AM là cạnh chung
=> Tam giác ABM = Tam giác ADM (c . c . c)
b) Xét tam giác ABD có:
AB = AD (gt)
=> Tam giác ABD cân tại A.
Có M là trung điểm của BD
=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABD.
=> AM đồng thời là đường cao của tam giác ABD.
=> AM ⊥ BD.
c) Theo câu b) ta có tam giác ABM = tam giác ADM.
=> BAM = DAM (2 góc tương ứng)
Hay BAK = DAK.
Xét tam giác ABK và tam giác ADK có:
AB = AD (gt)
BAK = DAK (cmt)
AK là cạnh chung
=> Tam giác ABK = Tam giác ADK (c . g . c)
=> ABK = ADK (2 góc tương ứng).
d) Theo câu c) ta có tam giác ABK = tam giác ADK.
=> BK = DK (2 cạnh tương ứng).
Ta có:
ABK + KBF = 1800 (vì 2 góc kề bù)
ADK + KDC = 1800 (vì 2 góc kề bù)
Mà ABK = ADK (cmt)
=> KBF = KDC
Xét tam giác KBF và tam giác KDC có:
KB = KD (cmt)
KBF = KDC (cmt)
BF = DC (gt)
=> Tam giác KBF = Tam giác KDC (c . g . c)
=> BKF = DKC (2 góc tương ứng)
Lại có: BKD + DKC = 180 (2 góc kề bù)
Mà BKF = DKC (cmt).
=> BKD + BKF = 1800
Mà BKD + BKF = FKD.
=> FKD = 1800
=> F, K, D thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Câu 1 đề sai rồi bạn phải là BD phân giác mới đúng
Nguyễn Lê Phước Thịnh đề đúng ạ
bài này là toán nâng cao 7 ạ