Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔBAD có MN//AD
nên MN/AD=BM/BA(1)
Xét ΔBCA có MH//AC
nên MH/AC=BM/BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN/AD=MH/AC
hay MN/MH=AD/AC
Câu 1:
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
DO đo: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC
Suy ra: DE/BC=AD/AB
hay \(DE\cdot AB=AD\cdot BC\)
c: Xét ΔOBE và ΔODC có
góc OBE=góc ODC
góc BOE chung
Do đo: ΔOBE đồng dạng với ΔODC
Suy ra: OB/OD=OE/OC
hay \(OB\cdot OC=OE\cdot OD\)
a: Xet ΔBHK vuông tại K và ΔCHN vuông tại N có
góc BHK=góc CHN
=>ΔBHK đồng dạng vơi ΔCHN
b: ΔBHK đồng dạngb vơi ΔCHN
=>HB/HC=HK/HN
=>HB/HK=HC/HN
=>ΔHBC đồng dạng với ΔHKN
c: Xét ΔBMH vuông tại M và ΔBNC vuông tại N có
góc MBH chung
=>ΔBMH đồng dạng vơi ΔBNC
=>BM/BN=BH/BC
=>BH*BN=BM*BC
Xét ΔCHM vuông tại M và ΔCBK vuông tại K có
góc BCK chung
=>ΔCHM đồng dạng vơi ΔCBK
=>CH/CB=CM/CK
=>CB*CM=CH*CK
BH*BN+CH*CK
=BM*BC+CM*BC
=BC^2
c: góc ADI=90 độ-góc ABD
góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
mà góc ABD=góc DBC
nên góc ADI=góc AID
=>ΔAID cân tại A
d: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên DA/DC=BA/BC=3/5
=>S BAD/S BDC=3/5
2/Áp dụng bất đẳng thức cô si, ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{3}{\frac{\left(a+b+c\right)}{3}}=\frac{9}{a+b+c}=9^{\left(đpcm\right)}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Bài 1:
a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔBAC đồng dạng với ΔBHA
b: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HA^2=HB\cdot HC\)
c: Ta có: ΔHAB vuông tạiH
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM
TA có: ΔHAC vuông tại H
mà HNlà đường trung tuyến
nên HN=AN
Xét ΔNAM và ΔNHM có
NA=NH
AM=HM
NM chung
Do đó: ΔNAM=ΔNHM
Suy ra: góc NAM=góc NHM=90 độ
=>NAMH là tứ giác nội tiếp đường kính NM
=>O là trung điểm của NM