K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

ME//AF

Do đó: AEMF là hình bình hành

11 tháng 12 2021

b) Xét tam giác ABC có:

+ M là trung điểm BC (do AM là trung tuyến).

+ ME // AC (gt).

=> E là trung điểm AB (Định lý đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba).

Ta có: I là điểm đối xứng với M qua E (gt) => E là trung điểm MI.

Xét tứ giác AIBM có:

+ E là trung điểm MI (gt).

+ E là trung điểm AB (gt).

=> Tứ giác AIBM là hình bình hành (dhnb).

Theo giả thiết: Tứ giác AIBM là hình vuông.

=> AM = BM và AM vuông góc BM (Tính chất hình vuông).

Xét tam giác ABC có:

AM là đường trung tuyến (gt).

AM là đường cao (AM vuông góc BC; M thuộc BC).

=> Tam giác ABC cân tại A.

Xét tam giác ABC cân tại A có:

\(BM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm của BC).

Mà BM = AM (cmt).

=> \(AM=\dfrac{1}{2}BC\).

=> Tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AIBM là hình vuông.

 

 

 

30 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AEMF có 

AE//MF

ME//AF

Do đó: AEMF là hình bình hành

mà \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàngBài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻđường thẳng...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N,
P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi.
b) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ
đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O.
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB<AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB,
AC, BC. Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tứ giác HMNP là hình gì.
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có góc DAB = góc BCD = 120 0 . Tính số đo của hai góc
còn lại để ABCD là hình bình hành.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E và F sao
cho AE=EF=FC.
a) Tứ giác BEDF là hình gì?
b) Chứng minh CFDAEB .
c) Chứng minh CFBEAD .
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua
trung điểm M của AC.
a) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADCE là hình vuông?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABDM là hình thang cân?

5
2 tháng 3 2020

Bài 1:

A B C D M N P Q E F

a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)

\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)

\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC

\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)

mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)

CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)

\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)

Xét tứ giác MEPF có:

\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)

 b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)

\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc)  (4)

Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)

\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB

\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)

Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)

\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC

\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)

Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)

\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)

\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)

Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm 

c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)

\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB

\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)

CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)

Mà Q,F,E,N thẳng hàng 

\(\Rightarrow AB//CD\)

Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện  \(AB//CD\)


 

2 tháng 3 2020

Tối về mình làm nốt  nhé giờ mình có việc 

Ko có cái quần què gì để gửi nên viết ra đây các OLMERS  đừng trả lời nhé plzko trả lời ra dưới câu hỏi mình nhé các OLMERS. Ai trả lời dưới câu hỏi là coi như không biết đọc chữ đáy nhé :))Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC=AD và BC không song song với AD. Gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,BC,CA,DA,AC,BD.a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoib) Chứng minh các đoạn...
Đọc tiếp

Ko có cái quần què gì để gửi nên viết ra đây các OLMERS  đừng trả lời nhé plz

ko trả lời ra dưới câu hỏi mình nhé các OLMERS. Ai trả lời dưới câu hỏi là coi như không biết đọc chữ đáy nhé :))

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có BC=AD và BC không song song với AD. Gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,BC,CA,DA,AC,BD.

a) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi

b) Chứng minh các đoạn thẳng MP,NQ,EF cùng cắt nhau tại một điểm 

c) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N,E,F,Q thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC ),M là trung điểm của BC,từ M kẻ đường thẳng song song với AC,AB lần lượt cắt AB tại E, cắt AC tại F.

a) Chứng minh EFCB là hình thang

b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật

c) Gọi O là trung điểm của AM.Chứng minh E và F đối xứng qua O

d) Gọi D là trung điểm của MC. Chứng minh OMDF là hình thoi.

Bài 3:Cho hình bình hành ABCD , trên AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM=CN

a) Tứ giác BNDM là hình gì?

b) hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi

c) BM cắt AD tại K . Xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD.

d) Hình bình hành ABCD thỏa mãn cả 2 điều kiện ở b,c thì phải thêm điều kiện gì để BNDM là hình vuông

 

0
18 tháng 12 2022

a: Xét tứ giác AEMF co

AE//MF

ME//FA

Do đó: AEMF là hình bình hành

b: Để AEMF là hình chữ nhật thì góc BAC=90 độ

c: Khi ΔBAC vuông cân tại A thì AB=AC và góc BAC=90 độ

=>AEMF là hình vuông

12 tháng 12 2017

hinh nhu ban viet sai de bai,cau a phai la hinh binh hanh chu

16 tháng 12 2017

tam giác ABC vuông tại A kìa

27 tháng 11 2021

a, Ta co : M la trung diem cua BC

Ma EM//AC =>E=90(A=90)

Hay : E la trung diem AB

Và MF//AB =>F=90 (A=90)

Hay : F la trung diem AC

Xét tam giác ABC co : 

BE=EA va AF=FC

=>EF la tdb => EF=1/2BC va EF//BC

Hay tu giac EFBC la hinh thang (2 goc day song song)

b, Xet tu giac EMFA co : 

A=E=F=90

=>EMFA la HCN

C, Ta co : AM cat EF tai O 

Hay O la trung diem cua AM va EF

Nen EF se di qua O

Vay E va F doi xung qua O

d, Xet tam giac AMC co : 

AO=OM va AF=FC

=>OF la dtb => OF=1/2MC va OF//MC

Xet tam gac AMC co : 

AO=OM va MD=DC

=>OD la dtb => OD=1/2AC va OD//AC

Xet tu giac OMDF co : 

OF//MC=>OF//MD

OF=1/2MC=>OF=MD(MD=DC)

=>OMDF la HBH

Ma EA vuong goc voi AC

Hay MF vuong goc voi OD (MF//AE va OD//AC)

=> Hình bình hành OMDF là hình thoi ( HBH có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)