Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình
Kẻ BH \(\perp\)AC và \(CK\perp\)AB
Tam giác AKC vuông tại K
=>CK=bsinA (1)
Tam giác BKC vuông tại K
=>CK=asinB (2)
Từ (1) (2)=>bsinA=asinB
<=>\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\)
Chứng minh tương tự ta có :\(\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\)
Vậy ....
a) Ta có: \(bc.sinA=ca.sinB=ab.sinC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow b.sinA=a.sinB;c.sinB=b.sinC\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB};\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\Rightarrowđpcm\)
b) Ta có: \(a+b=2c\Leftrightarrow\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=2\).
Từ câu a ta suy ra \(\frac{a}{c}=\frac{sinA}{sinC};\frac{b}{c}=\frac{sinB}{sinC}\).
Do đó: \(\frac{sinA}{sinC}+\frac{sinB}{sinC}=2\Rightarrow sinA+sinB=2sinC\) (đpcm).
1. cho tam giác abc nhọn có AB=c , AC=b , BC=a
c/m : \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
A B C H
Kẻ đường cao AH vuông góc với BC (H \(\in\) BC)
Xét tam giác AHB vuông tại H ta có: \(\sin B=\frac{AH}{c}\Leftrightarrow AH=sinB\times c\) (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H ta có: \(\sin C=\frac{AH}{b}\Leftrightarrow AH=\sin C\times b\) (2)
(1),(2)\(\Rightarrow\sin C\times b=\sin B\times c\Leftrightarrow\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)
Rồi bạn chứng minh tương tự nha!
A B C H K c a b
Dựng các đường cao như trên hình vẽ .
Ta có : \(\frac{a}{sinA}=\frac{a}{\frac{BH}{c}}=\frac{ac}{BK}\)
\(\frac{b}{sinB}=\frac{b}{\frac{AH}{c}}=\frac{bc}{AH}\)
\(\frac{c}{sinC}=\frac{c}{\frac{BK}{a}}=\frac{ac}{BK}=\frac{c}{\frac{AH}{b}}=\frac{bc}{AH}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
Từ A ta kẻ AH vuông góc với BC, ta có ;
Sin B = \(\frac{Ah}{AB}\)
Sin C= \(\frac{Ah}{AC}\)
=> \(\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{Ah}{Ab}=\frac{Ah}{AB}:\frac{Ah}{AC}=\frac{AC}{AB}\)
<=> \(\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{B}{C}\)
<=> \(\sin B=\frac{C}{\sin C}\)
Tương tự ta có : \(\sin A=\frac{C}{\sin C}\)
=> \(\frac{\sin A=B}{\sin B=C}=\frac{C}{\sin C}\text{đ}pcm\)