Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vẽ nháp bằng tay, hình không đẹp cho lắm :v Bài viết có hơi lỗi.
Bài toán phụ : Chứng minh tam giác vuông có 1 góc 60 độ thì cạnh góc vuông nhỏ hơn sẽ bằng 1 nửa cạnh huyền.
Tam giác MNP vuông tại M có góc N là 60 độ.
Trên tia đối tia MN lấy điểm Q sao cho MQ=MN
Tam giác NPQ có PM vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên cân tại P, mà lại có 1 góc 60 độ nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều), từ đó suy ra NQ = NP, mà NQ= 2MN nên MN = \(\frac{1}{2}\)NP, bài toán được chứng minh.
Tương tự với bài toán của chúng ta :
\(\Delta ABC\)vuông tại Acó \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow AB=\frac{1}{2}BC\)
\(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\) \(\Rightarrow HB=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow HB=\frac{1}{4}BC\)
Trước hết \(\Delta ABH\) vuông tại H có \(\widehat{B}=60^o\)
nên \(\widehat{HAB}=90^o-60^o=30^o\)Mà \(\widehat{DAH}+\widehat{HAB}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=60^o\)
\(\Delta DAH\)cân tại A ( AD = AH ), có góc DAH là 60o nên là tam giác đều ( Dấu hiệu nhận biết tam giác đều )
Như vậy AI là đường cao đồng thời cũng là phân giác góc DAH
\(\Rightarrow\widehat{IAH}=\frac{1}{2}\widehat{DAH}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{KAB}=\widehat{IAH}+\widehat{HAB}=30^o+30^o=60^o\)
\(\Delta KAB\)có \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}=60^o\) nên là tam giác đều
\(\Rightarrow KB=AB\)
Mà \(HB=\frac{1}{2}AB\Rightarrow HB=\frac{1}{2}KB\), hay H là trung điểm của KB.
Vậy ....
a: Xét (I) có
ΔAHC nội tiếp đường tròn
AC là đường kính
Do đó: ΔAHC vuông tại H
hay AH\(\perp\)BC
a. Ta có: Tam giác HAC nội tiếp chắn nửa đường tròn =>
b. Ta có:
c. Ta có KA = KB HB = HD
=> KH//AD
=> (1)
Ta có Tam giác ABC vuông tại A có: (2)
Tam giác ABD cân tại A => (3)
Từ 1, 2, 3 => => HK là tiếp tuyến đường tròn
a) C/m AH là đường trung tuyến
Có 2 cách để làm:
- Cách 1:
Xét ΔvABH và ΔvACH có:
AB = AC ( ΔABC cân)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\) (ΔABC cân)
Do đó: ΔvABH = ΔvACH (ch-gn)
=> BH = CH (cạnh tương ứng)
Vậy AH là đường trung tuyến của ΔABC
- Cách 2:
Ta có: AH ⊥ BC (gt)
=> AH là đường cao của ΔABC
Mà: ΔABC cân
=> AH cũng là đường trung tuyến của ΔABC
b) So sánh AC và AD
Ta có:
HC là hình chiếu của AC
HD là hình chiếu của AD
Mà: HC > HD (C nằm giữa HD)
Vậy AC < AD
c) Hơi khó :v