Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\left(\frac{1}{1-x}+\frac{2}{x+1}-\frac{5-x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\) (ĐKXĐ: \(x\ne\pm1\) )
\(=\left(\frac{x+1+2\left(1-x\right)-5+x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{x+1+2-2x-5+x}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\left(\frac{-2}{1-x^2}\right):\frac{1-2x}{x^2-1}\)
\(=\frac{2}{x^2-1}.\frac{x^2-1}{1-2x}=\frac{2}{1-2x}\)
b) Để x nhận giá trị nguyên <=> 2 chia hết cho 1 - 2x
<=> 1-2x thuộc Ư(2) = {1;2;-1;-2}
Nếu 1-2x = 1 thì 2x = 0 => x= 0
Nếu 1-2x = 2 thì 2x = -1 => x = -1/2
Nếu 1-2x = -1 thì 2x = 2 => x =1
Nếu 1-2x = -2 thì 2x = 3 => x = 3/2
Vậy ....
a) y(x2-y2)(x2+y2)-y(x4-y4)=y[(x2)2-(y2)2] - y(x4-y4)=y(x4-y4)-y(x4-y4)=0
vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (đpcm)
b) \(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\)
\(=\left[\left(2x\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3\right]-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)=8x^3+\frac{1}{27}-8x^3+\frac{1}{27}=\frac{1}{54}\)
vậy giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến (đpcm)
c) (x - 1)^3 - (x - 1)(x^2 + x + 1) - 3(1 - x)x
= (x - 1)(x^2 + x + 1) - (x - 1)(x^2 + x + 1) - 3x(1 - x)
= x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 + 1 - 3x + 3x^2
= 0 (đpcm)
b. Sử dụng các hằng đẳng thức
\(a^3+b^3+c^2-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=3\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
và \(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=3\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)
nên \(A=\frac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{1}{2}.\frac{\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Do (a - b) + (b - c) + (c - a) = 0 nên áp dụng hđt \(X^2+Y^2+Z^2=-2\left(XY+YZ+ZX\right)\)khi X + Y + Z = 0, ta có:
\(A=-2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right).\)
Bài 1 :
\(b,ax^2+3ax+9=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x+3ax+9-a^2=0\)
\(\Leftrightarrow ax\left(a+3\right)+\left(a+3\right)\left(3-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)\left(ax+3-a\right)=0\)
Vì \(a\ne3\Rightarrow\left(a+3\right)\ne0\Rightarrow ax+3-a=0\)
\(\Leftrightarrow ax=a-3\)
Vì \(a\ne0\Rightarrow x=\frac{a-3}{a}\)
Bài 1:
\(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+\left(x-y+z\right)\left(2y-2z\right)\)
\(=\left(x-y+z\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\)
\(=\left(x-y+z+y-z\right)^2\)
\(=x^2\)
Bài 2:
đk: \(x\ne\left\{0;-1;-2;-3;-4;-5\right\}\)
Xét BT trái ta có:
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}\)
\(=\frac{5}{x\left(x+5\right)}=\frac{5}{x^2+5x}\)
GT của biểu thức lớn sẽ là: \(\frac{5}{x^2+5x}\cdot\frac{x^2+5x}{5}=1\) không phụ thuộc vào biến
=> đpcm
Bài 1.
( x - y + z ) + ( z - y )2 + ( x - y + z )( 2y - 2z )
= ( x - y + z ) - 2( x - y + z )( z - y ) + ( z - y )2
= [ ( x - y + z ) - ( z - y ) ]2
= ( x - y + z - z + y )2
= x2
Bài 2. ĐKXĐ tự ghi nhé :))
\(\left(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}\right)\times\left(\frac{x^2+5x}{5}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\right)\times\left(\frac{x\left(x+5\right)}{5}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}\right)\times\left(\frac{x\left(x+5\right)}{5}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}\right)\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)
\(=\left(\frac{x+5}{x\left(x+5\right)}-\frac{x}{\left(x+5\right)}\right)\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)
\(=\frac{x+5-x}{x\left(x+5\right)}\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)
\(=\frac{5}{x\left(x+5\right)}\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}=1\)
=> đpcm
a) A \(=\)\(\frac{\left(2x^2+2x\right)\left(x-2\right)^2}{\left(x^3-4x\right)\left(x+1\right)}\)\(=\)\(\frac{2x\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\)\(\frac{2\left(x-2\right)}{x+2}\)\(=\)\(\frac{2x-4}{x+2}\)
Tại x = \(\frac{1}{2}\)thì:
A = \(\frac{2.\frac{1}{2}-4}{\frac{1}{2}+2}\)\(=\)\(\frac{-3}{\frac{5}{2}}\)\(=\)\(\frac{-6}{5}\)
\(2a,\left(6x+7\right)\left(2x-3\right)-\left(4x+1\right)\left(3x-\frac{7}{4}\right)\)
\(=12x^2-18x+14x-21-12x^2+7x-3x+\frac{7}{4}\)
\(=-21+\frac{7}{4}\)chứng tỏ biểu thức ko phụ thuộc vào biến x
3, Đặt 2n+1=a^2; 3n+1=b^2=>a^2+b^2=5n+2 chia 5 dư 2
Mà số chính phương chia 5 chỉ có thể dư 0,1,4=>a^2 chia 5 dư 1, b^2 chia 5 dư 1=>n chia hết cho 5(1)
Tương tự ta có b^2-a^2=n
Vì số chính phươn lẻ chia 8 dư 1=>a^2 chia 8 dư 1 hay 2n chia hết cho 8=> n chia hết cho 4=> n chẵn
Vì n chẵn => b^2= 3n+1 lẻ => b^2 chia 8 dư 1
Do đó b^2-a^2 chia hết cho 8 hay n chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2)=> n chia hết cho 40