Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\sin\alpha=\dfrac{9}{15}\Rightarrow\sin^2\alpha=\dfrac{81}{225}\)
Có: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-\dfrac{81}{225}=\dfrac{144}{225}\)
\(\Rightarrow\cos\alpha=\sqrt{\dfrac{144}{225}}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{9}{15}:\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{4}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\tan\alpha}=\dfrac{4}{5}:\dfrac{9}{15}=\dfrac{4}{3}\)
b)\(\cos\alpha=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\cos^2\alpha=\dfrac{9}{25}\)
Có: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(\Rightarrow\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25}\)
\(\Rightarrow\sin\alpha=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\dfrac{4}{5}:\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{3}{5}:\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{4}\)
2. \(\left(\sin a+\cos a\right)^2+\left(\sin a-\cos a\right)^2+2\)
\(=\sin^2a+2.\sin a.\cos a+\cos^2a+\sin^2a\cdot2.\sin a.\cos a+\cos^2a+2\)
\(=2\sin^2a+2\cos^2a+2\)
\(=2\left(\sin^2a+\cos^2a\right)+2\)
\(=2.1+2=4\)
=> biểu thức trên ko phụ thuộc vào a
1. a.) \(\cot a=\dfrac{1}{\tan a}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\tan\sqrt{3}=60\Rightarrow a=60^o\)
\(\sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\cos60=\dfrac{1}{2}\)
b.) \(\cos^2a=1-\left(\dfrac{15}{17}\right)^2=\dfrac{64}{289}\Rightarrow\cos a=\dfrac{8}{17}\)
\(\tan a=\dfrac{\sin a}{\cos a}=\dfrac{\dfrac{15}{17}}{\dfrac{8}{17}}=\dfrac{15}{17}.\dfrac{17}{8}=\dfrac{15}{8}\)
Ta có:
\(sin=\dfrac{doi}{huyen}\); \(cos=\dfrac{ke}{chuyen}\);\(tan=\dfrac{doi}{ke}\); \(cot=\dfrac{ke}{doi}\)
Dùng cái này làm được hết mấy câu đó.
nếu bn thấy dùng cách của hùng có hới dài thì bn chỉ cần sử dụng cách đó cho 3 ý trên thôi . còn 3 ý dưới bn có thể sử dụng công thức \(sin^2x+cos^2x=1\) vừa chứng minh xong để giải quyết .
Lời giải:
a)
\(\cos ^2a+\cos ^2b+\cos ^2a\sin ^2b+\sin ^2a\)
\(=(\cos ^2a+\sin ^2a)+\cos ^2b+\cos ^2a\sin ^2b\)
\(=1+1-\sin ^2b+\cos ^2a\sin ^2b\)
\(=2-\sin ^2b(1-\cos ^2a)=2-\sin ^2b\sin ^2a\)
b)
\(2(\sin a-\cos a)^2-[(\sin a+\cos a)^2+\sin a\cos a]\)
\(=2(\sin ^2a-2\sin a\cos a+\cos ^2a)-[\sin ^2+2\sin a\cos a+\cos ^2a+\sin a\cos a]\)
\(=2(1-2\sin a\cos a)-(1+3\sin a\cos a)\)
\(=1-7\sin a\cos a\)
c)
\((\tan a-\cot a)^2-(\tan a+\cot a)^2\)
\(=\tan ^2a+\cot ^2a-2\tan a\cot a-(\tan ^2a+\cot ^2a+2\tan a\cot a)\)
\(=-4\tan a\cot a=-4\)
a: cos a=0.8
tan a=0,6/0,8=3/4
b: \(sina=\sqrt{1-0.7^2}=\dfrac{\sqrt{51}}{10}\)
\(tana=\dfrac{\sqrt{51}}{7}\)
c: \(1+tan^2a=\dfrac{1}{cos^2a}=1.64\)
\(\Leftrightarrow cos^2a=\dfrac{25}{41}\)
=>\(cosa=\dfrac{5}{\sqrt{41}}\)
=>\(sina=\sqrt{1-\dfrac{25}{41}}=\sqrt{\dfrac{16}{41}}\)
Bài 1:
Ta có: \(\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
=> \(\sin^2\alpha=1-\left(0,4\right)^2\)
=> \(\sin\alpha=\sqrt{0,84}\approx0,9\)
Mặt khác: \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{0,9}{0,4}=\frac{9}{4}\)
Mà: \(\tan\alpha\times\cot\alpha=1\)
\(\Rightarrow\cot\alpha=\frac{4}{9}\)
Bài 2: C B A
Vì \(\widehat{A}+\widehat{B}=90^o\)nên hai góc này phụ nhau.
Vậy: \(\cos\widehat{A}=\tan\widehat{B}=\frac{15}{3}\)