Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: BA = BD (Gt)
=> Tam giác BAD cân tại B
=> góc BAD = góc BDA (đpcm)
b) Ta có: góc HAD + góc HDA = 900 (tam giác ADH vuông tại H)
góc DAC + góc DAB = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
Mà góc HDA = góc DAB (cm a)
=> 900 - HDA = 900 - DAB
hay góc HAD = góc DAC (1)
Mà AD nằm giữa AH và AC (2)
Từ (1) và (2):
=> AD là phân giác của góc HAC (đpcm)
c) Xét tam giác AHD và tam giác AKD có:
góc H = góc K (=900)
AD = AD (cạnh chung)
góc HAD = góc DAC ( cm b)
Vậy tam giác AHD = tam giác AKD (ch-gn) (đpcm)
=> AH = AK (cạnh tương ứng) (đpcm)
d) Đang nghĩ
d) Xét tam giác DKC có: góc K = 900
=> Cạnh DC lớn nhất
==> KC + AK + BD < DC + BD + AK (vì KC < DC)
==> AC + BD < BC + AK ( do KC + AK = AC; DC + BD = BC)
Mà: AB = BD (Gt)
AK = AH (cm c)
=> AC + AB < BC + AH
Mà BC + AH < BC + 2AH
==> AB + AC < BC + 2AH (đpcm)
A B C H D K
Lấy K trên cạnh AC sao cho AK=AH.
+) Ta có: ^BAD = ^BAH + ^HAD = ^ACD + ^HAD = ^BDA = ^ACD + ^DAC => ^HAD = ^KAD
Do đó: \(\Delta\)AHD = \(\Delta\)AKD (c.g.c) => ^AHD = ^AKD => ^AKD = 900
=> \(\Delta\)DCK vuông tại K => CK < CD <=> AC - AK < BC - BD <=> AC - AH < BC - AB
<=> AB + AC < BC + AH (đpcm).
+) \(\Delta\)AHD = \(\Delta\)AKD (cmt) => DH = DK. Mà DK < DC do \(\Delta\)DCK vuông K (cmt) => DH < DC (đpcm).