Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2) b)
Do \(a+b+c=9\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=81\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=81\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=81-141=-60\)
\(ab+bc+ac=-60:2=-30\)
a, B=x^3 + 3xy +y^3 = x^3 +3xy(x+y)+y^3 (vì x+y=1)
= (x+y)^3
= 1^3 =1
b, (a+b+c)^2 =a^2 +b^2 +c^2 +2ab +2bc +2ac
9^2 = 141 +2(ab+bc+ac)
-60 = 2(ab+bc+ac)
ab+ac+bc=-30
Vậy M=-30
c, N =(x+y)^3 -3(x+y)(x^2+y^2) +2(x^3+y^3)
= x^3 + 3x^2 .y + 3xy^2 + -3(x^3+xy^2 +x^2 .y+y^3)+ 2x^3 +2y^3
= x^3 +3x^2 .y + 3xy^2 - 3x^3 -3xy^2 -3x^2 .y -3y^3 +2x^3 +2y^3
= 0
Vậy N=0 .Chúc bạn học tốt.
( 3x+2). (3x-2)+(x-3)2-10x
=9x2-4+x2-6x+9-10x
=9x2-4+x2-6x+9
=10x-16x+5
(2x+y)2+ (x-2y)2-5. (x+y).(x-y)
=4x2+4xy+y2+x2-4xy+4y2-5.(x2-y2)
=4x2+4xy+y2+x2-4xy+4y2-5x2+5y2
=10y2
(3x-5)2- x.(3x-5)
=9x2-30x+25-3x2+15
=6x2-30x+40
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+3-2x-2y-2z\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\)
Dáu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=1\)
a,b,c,d > 0 ta có:
- a < b nên a.c < b.c
- c < d nên c.b < d.b
Áp dụng tính chất bắc cầu ta được: a.c < b.c < b.d hay a.c < b.d (đpcm)
bài 1:
a)\(A=x^3+y^3+xy=1^3+\left(-1\right)^3+1.\left(-1\right)=1-1-1=-1\)
b)\(B=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=\left|10\right|=10\)
c)\(C=10x+10y+15=10\left(x+y\right)+15=10.1+15=25\)
d)\(D=x^2y+y^2x+5=xy\left(x+y\right)+5=xy.0+5=5\)
e)\(E=4x+7x^2y^2+3y^4+5y^2=?????\)
Bài 2:
bạn chỉ cần tìm nhân tử chung r gộp lại dưới dạng tích
VD: 10x+5xy=5x(2+y)
Bài 1:
a) \(M=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=2^2-2\cdot\left(-4\right)=12\)
b) \(P=\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\)
\(=M-2ab=12-2\cdot\left(-4\right)=20\)
c) \(N=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=2\cdot\left(M-ab\right)=2\cdot\left(12+4\right)=32\)
d) \(E=a^5+b^5\)
Ta có :
\(\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)=a^5+b^5+a^2b^3+b^2a^3=E+a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow E=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-a^2b^2\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow E=12\cdot32-\left(-4\right)^2\cdot2=352\)
Vậy...
\(x^3+y^3=a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Do \(x+y=a+b\)
\(\Rightarrow x^2-xy+y^2=a^2-ab+b^2\)
Do \(x^2+y^2=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow xy=ab\)
Do đó để kết thúc chứng minh ta cần chỉ ra \(xy=ab\)
Từ giả thiết : \(x+y=a+b\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=a^2+2ab+b^2\)
Do \(x^2+y^2=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow2xy=2ab\Leftrightarrow xy=ab\)
Bài toán được chứng minh.