Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\left(m+1\right)\\m\left(2-ym+y\right)+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\left(m+1\right)\\2m-m-1=ym^2-my\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\left(m+1\right)\\m-1=y\left(m^2-1\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt có nghiệm duy nhất :
\(\Leftrightarrow m^2-1\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó pt có nghiệm duy nhất là :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\frac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Vậy..
1/ Ta có : \(M\left(x,y\right)\) thuộc góc phần tư thứ nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1>0\left(luônđúng\right)\\\frac{1}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\)
Vậy....
Câu nào biết thì mink làm, thông cảm !
Bài 1:
1) Cho \(a=1\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2x=5\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
2) Cho \(a=\sqrt{3}\) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x\sqrt{3}-y=2\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}3x-y\sqrt{3}=2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}4x=3+2\sqrt{3}\\x+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\\frac{3+2\sqrt{3}}{4}+y\sqrt{3}=3\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{3+2\sqrt{3}}{4}\\y=\frac{-2+3\sqrt{3}}{4}\end{cases}}\)
Bữa sau làm tiếp
Lời giải:
Khi \(m=-\sqrt{2}\). HPT tương đương:
\(\left\{\begin{matrix} (-\sqrt{2}+1)x-y=3\\ -\sqrt{2}x+y=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế: \(\Rightarrow (1-2\sqrt{2})x=3-\sqrt{2}\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}=\frac{1-5\sqrt{2}}{7}\)
\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{(-\sqrt{2}+1)(1-5\sqrt{2})}{7}-3=-\frac{10+6\sqrt{2}}{7}\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=3\\ mx+y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=(m+1)x-3\\ mx+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mx+[(m+1)x-3]=m\)
\(\Leftrightarrow x(2m+1)=m+3\)
Để hệ có bộ nghiệm duy nhất thì $x$ là duy nhất.
Với \(m=-\frac{1}{2}\Rightarrow x.0=\frac{5}{2}\) (vô lý, pt vô nghiệm)
Với \(m\neq -\frac{1}{2}\), pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+3}{2m+1}\)
\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{m^2-2m}{2m+1}\)
Do đó: \(x+y=\frac{m^2-m+3}{2m+1}\)
Để \(x+y>0\Leftrightarrow \frac{m^2-m+3}{2m+1}>0\Leftrightarrow \frac{(m-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}}{2m+1}>0\)
\(\Leftrightarrow 2m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}\)
Vậy đk là \(m> \frac{-1}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}mx+2my=m+1\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=\frac{m+1}{m}\\x+\left(m+1\right)y=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)y=2-\frac{m+1}{m}\\x+2y=\frac{m+1}{m}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)y=\frac{m-1}{m}\\x+2y=\frac{m+1}{m}\end{cases}}}\)
bình thường dùng pp thế nhưng chắc bài này cộng là nhanh nhất rồi ( ͡° ͜ʖ ͡°)
với m=1 thì y vô số nghiệm => x vô số nghiệm thỏa mãn pt dưới
Với \(m\ne1\Rightarrow y=\frac{1}{m}\Rightarrow x=\frac{m+1}{m}-\frac{2}{m}=\frac{m-1}{m}\)
b/ \(A\left(\frac{m-1}{m};\frac{1}{m}\right)\)
I/Vì x=1-y nên A luôn nằm trên đồ thị hàm số x=1-y
II/ Để A thuộc góc phân tư thứ nhất thì x>0, y>0, \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-\frac{1}{m}>0\\\frac{1}{m}>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{m}< 1\\m>0\end{cases}\Leftrightarrow}m>1}\)
Vậy với m>1 thì A thuộc góc phần tư thứ nhất
III/ Cái này thì bạn tự vẽ hình, kẻ đường cao xuống rồi dùng hệ thức lượng liên hệ giữa đường cao và cạnh góc vuông tính
Bài 1 :
a, - Gọi phương trình đường thẳng AB là \(y=ax+b\)
- Thay \(x=1,y=2\) vào phương trình trên ta được :
\(a+b=2\) ( I )
- Thay \(x=3,y=4\) vào phương trình trên ta được :
\(3a+b=4\left(II\right)\)
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\3a+b=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\3\left(2-b\right)+b=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\6-3b+b=4\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-b\\-2b=-2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2-1=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
- Thay \(a=1,b=1\) vào phương trình ( I ) ta được :
\(y=x+1\)
b, - Gỉa sử tọa độ của điểm M là \(\left(x_1;y_1\right)\)
Mà điểm M nằm trên trục tung nên hoành độ của nó bằng 0 .
=> Tọa độ của điểm M là : \(\left(0;y_1\right)\)
Ta có : \(\overrightarrow{AB}\left(1;1\right)\) và \(\overrightarrow{AM}\left(0-1;y_1-2\right)\)
- Để 3 điểm A; B; M thẳng hàng thì \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{AM}\)
=> \(\frac{1}{-1}=\frac{1}{y_1-2}\)
=> \(y_1-2=-1\)
=> \(y_1=1\)
Vậy tọa độ của điểm M \(\left(0;1\right)\)
- Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì :
\(\frac{1}{m}\ne\frac{-1}{-1}\ne1\left(m\ne0\right)\)
=> \(m\ne1\)
- Ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\mx-y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+y\\m\left(2+y\right)-y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+y\\2m+my-y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+\frac{3-2m}{m-1}=\frac{2\left(m-1\right)+\left(3-2m\right)}{m-1}=\frac{2m-2+3-2m}{m-1}=\frac{1}{m-1}\\y=\frac{3-2m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
- Để hệ phương trình thuộc góc phần tư thứ nhất thì :
\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\) ( I )
- Thay \(x=\frac{1}{m-1};y=\frac{3-2m}{m-1}\) vào ( I ) ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{m-1}>0\\\frac{3-2m}{m-1}>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\3-2m>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\3-2m>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
=> \(1< m< \frac{3}{2}\)
Vậy để hệ phương trình trên thuộc góc phần tư số 1 thì \(1< m< \frac{3}{2}\)