\(^{\frac{x^2+3}{x+3}}\)

B=\(\left(\frac{x^2...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 12 2019

1. Ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+2013\right)\left(x+2014\right)}\)

\(=\frac{1}{x}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+2013}-\frac{1}{x+2014}\)

\(=\frac{2}{x}-\frac{1}{x+2014}\)

\(=\frac{2\left(x+2014\right)}{x\left(x+2014\right)}-\frac{x}{x\left(x+2014\right)}\)

\(=\frac{2x+4028-x}{x\left(x+2014\right)}=\frac{x+4028}{x\left(x+2014\right)}\)

1 tháng 12 2019

2a) ĐKXĐ: x \(\ne\)1 và x \(\ne\)-1

b) Ta có: A = \(\frac{x^2-2x+1}{x-1}+\frac{x^2+2x+1}{x+1}-3\)

A = \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x-1}+\frac{\left(x+1\right)^2}{x+1}-3\)

A = \(x-1+x+1-3\)

A = \(2x-3\)

c) Với x = 3 => A = 2.3 - 3 = 3

c) Ta có: A = -2

=> 2x - 3 = -2

=> 2x = -2 + 3 = 1

=> x= 1/2

1 tháng 3 2020

a) Ta thấy x=-2 thỏa mãn ĐKXĐ của B.

Thay x=-2 và B ta có :

\(B=\frac{2\cdot\left(-2\right)+1}{\left(-2\right)^2-1}=\frac{-3}{3}=-1\)

b) Rút gọn : 

\(A=\frac{3x+1}{x^2-1}-\frac{x}{x-1}\)

\(=\frac{3x+1-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{-x^2+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

Xấu nhỉ ??

DD
16 tháng 7 2021

a) ĐK: \(x\ne0,x\ne\pm3\)

\(A=\left(\frac{x-3}{x^2-9}+\frac{1}{x+3}\right)\div\frac{x}{x+3}\)

\(=\left(\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}\right)\div\frac{x}{x+3}\)

\(=\frac{2}{x+3}\times\frac{x+3}{x}=\frac{2}{x}\)

b) \(\left|A\right|=\left|\frac{2}{x}\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2}{x}=3\\\frac{2}{x}=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}\\x=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)(thỏa mãn) 

30 tháng 7 2019

a) \(B=\frac{x}{x+1}+\frac{2x-3}{x-1}-\frac{2x^2-x-3}{x^2-1}\)

\(B=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x^2-x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(B=\frac{\left(x^2-x\right)+\left(2x^2+2x-3x-3\right)-\left(2x^2-x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(B=\frac{x^2-x+2x^2-x-3-2x^2+x+3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(B=\frac{x^2-x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(B=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(B=\frac{x}{x+1}\)

30 tháng 7 2019

MÌnh nghĩ đề câu b là với x>-4 mới đúng chứ

\(B=\frac{x}{x+1}+\frac{2x-3}{x-1}-\frac{2x^2-x-3}{\left(x^2-1\right)}.\)

\(=\frac{x\left(x-1\right)+\left(2x-3\right)\left(x+1\right)-2x^2+x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2-x+2x^2-x-3-2x^2+x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x}{x+1}\)

\(\Rightarrow A.B=\frac{x}{\left(x+1\right)}.\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)}=\frac{x^2}{\left(x-2\right)}=\frac{x^2-4+4}{\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+4}{\left(x-2\right)}=x+2+\frac{4}{x-2}=x-2+\frac{4}{x-2}+4\)

Áp dụng BĐT Cô - Si cho 2 số dương \(x-2;\frac{4}{x-2}\)ta có :

\(x-2+\frac{4}{x-2}\ge2\sqrt{\frac{\left(x-2\right).4}{x-2}}=2\sqrt{4}=4\)

\(\Rightarrow x-2+\frac{4}{x-2}\ge4\Rightarrow x-2+\frac{4}{x-2}+4\ge8\)

Hay \(S_{min}=4\Leftrightarrow x-2=\frac{4}{x-2}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)}=\frac{4}{x-2}\Rightarrow x^2+4x+4=4\)

\(\Rightarrow x^2+4x=0\Rightarrow x\left(x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=-4\left(ktm\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow...\)

30 tháng 12 2019

\(e ) Để \)  \(M\)\(\in\)\(Z \)  \(thì\) \(1 \)\(⋮\)\(x +3\)

\(\Leftrightarrow\)\(x + 3 \)\(\in\)\(Ư\)\((1)\)\(= \) { \(\pm\)\(1 \) }

\(Lập\)  \(bảng :\)

\(x +3\)\(1\)\(- 1\)
\(x\)\(-2\)\(- 4\)

\(Vậy : Để \)  \(M\)\(\in\)\(Z\)  \(thì\) \(x\)\(\in\)\(- 4 ; - 2\) }

30 tháng 12 2019

e) Để M \(\in\)Z <=> \(\frac{1}{x+3}\in Z\)

<=> 1 \(⋮\)x + 3 <=> x + 3 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

Lập bảng: 

x + 31-1
  x-2-4

Vậy ....

f) Ta có: M > 0

=> \(\frac{1}{x+3}\) > 0

Do 1 > 0 => x + 3 > 0

=> x > -3

Vậy để M > 0 khi x > -3 ; x \(\ne\)3 và x \(\ne\)-3/2