Bài 1 :
a) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 504 và ƯCLN của chúng bằng 42
b) Tìm \(a\in N\) để a + 1 là bội của a - 1
c) Cho \(K=10^{28}+8\). Chứng minh rằng K chia hết cho 72
Bài 2 : Trên đường thẳng AM lấy 1 điểm O (O nằm giữa A và M). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AM vẽ các tia OB, OC sao cho: Góc MOC = \(115^0\); góc \(BOC=70^0\). Trên nửa mặt phẳng đối diện dựng tia OD (D không cùng nằm trong nửa mặt phẳng với B, C qua bờ là AM) sao cho góc \(AOD=45^0\)
a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không ? Vì sao ?
b) Tính góc MOB và góc AOC?
c) Chứng tỏ rằng 3 điểm D, O, B thẳng hàng
1) Gọi 2 số cần tìm là \(x;y\)
Theo đề bài ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=42m\\y=42n\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow42m+42n=504\)
\(\Rightarrow42\left(m+n\right)=504\)
\(\Rightarrow m+n=12\)
\(12=\left(1+11\right);\left(2+10\right);\left(3+9\right);\left(4+8\right);\left(5+7\right)\)
Lập bảng rồi tính ra.
b) \(a+1⋮a-1\)
\(\Rightarrow a-1+2⋮a-1\)
\(a-1⋮a-1\Rightarrow2⋮a-1\)
\(\Rightarrow a-1\in U\left(2\right)\)
\(U\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=1\Rightarrow a=2\\a-1=-1\Rightarrow a=0\\a-1=2\Rightarrow a=3\\a-1=-2\Rightarrow a=-1\end{matrix}\right.\)
\(K=10^{28}+8\)
\(K=\overline{1000....000}+8\) (28 chữ số 0)
\(K=\overline{10000......008}\) (27 chữ số 0)
Ta có: 3 chữ số tận cùng của tổng K-008
\(\Rightarrow K⋮8\)
Tổng các chữ số của tổng K là:
\(1+0+0+...+0+0+8=9\)
\(\Rightarrow K⋮9\)
\(K⋮8;9\Rightarrow K⋮72\rightarrowđpcm\)
P/s ngày nào cx ăn chay ko bt vẽ hình :v