Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 :
Gọi f( x ) = 2n2 + n - 7
g( x ) = n - 2
Cho g( x ) = 0
\(\Leftrightarrow\)n - 2 = 0
\(\Rightarrow\)n = 2
\(\Leftrightarrow\)f( 2 ) = 2 . 22 + 2 - 7
\(\Rightarrow\)f( 2 ) = 3
Để f( x ) \(⋮\)g( x )
\(\Rightarrow\)n - 2 \(\in\)Ư( 3 ) = { \(\pm\)1 ; \(\pm\)3 }
Ta lập bảng :
| n - 2 | 1 | - 1 | 3 | - 3 |
| n | 3 | 1 | 5 | - 1 |
Vậy : n \(\in\){ - 1 ; 1 ; 3 ; 5 }
1
a) x^2+2x-5 b) x^2+x+7 9 (dư 8)
2
x=2; x = -(3*căn bậc hai(7)*i+1)/2;x = (3*căn bậc hai(7)*i-1)/2;
3
a=2
Sử dụng định lý Bezout:
a/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(2\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)
b/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow-a+b=2\Rightarrow b=a+2\)
Tất cả các đa thức có dạng \(f\left(x\right)=2x^3+ax+a+2\) đều chia hết \(g\left(x\right)=x+1\) với mọi a
c/ \(g\left(x\right)=0\Rightarrow x=-2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\Rightarrow4a+b=-30\)
\(2x^4+ax^2+x+b=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x\)
Thay \(x=1\Rightarrow a+b=-2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+b=-30\\a+b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{28}{3}\\b=\frac{22}{3}\end{matrix}\right.\)
d/ Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=8a+4b-40=0\\f\left(-5\right)=-125a+25b-75=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\\b=\end{matrix}\right.\)
6) Ta có
\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)
\(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)
a) Ta có: \(g\left(x\right)=x^2-3x+2\)
\(=x^2-x-2x+2\)
\(=x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
Vì \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)q\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=\left(1-1\right)\left(1-2\right)q\left(1\right)=0\left(1\right)\\f\left(2\right)=\left(1-2\right)\left(2-2\right)q\left(2\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow1^4-3.1^3+1^2+a+b=0\)
\(\Leftrightarrow-1+a+b=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=1\left(3\right)\)
Từ \(\left(2\right)\Leftrightarrow2^4-3.2^3+2^2+2a+b=0\)
\(\Leftrightarrow-4+2a+b=0\)
\(\Leftrightarrow2a+b=4\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=1\\2a+b=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=-2\end{cases}}}\)
Vậy a=3 và b=-2 để \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)
Các phần sau tương tự
c) Cách 1:
x^4+3x^3-x^2+ax+b x^2+2x-3 x^2+x x^4+2x^3-3x^2 - x^3+2x^2+ax+b x^3+2x^2-3x - (a+3)x+b
Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)
Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)
a)
2n^2-n+2 2n+1 n-1 2x^2+n - -2n+2 -2n-1 - 3
Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)
\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)
\(P=\frac{\frac{1}{a^2}}{\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{b^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{c}}+\frac{\frac{1}{c^2}}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow xyz=1\Rightarrow P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(P\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+x+z+x+y}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Cần cách khác thì nhắn cái
a) Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức bth
Được dư cuối là 3
Vậy để f(x) chia hết cho g(x) thì \(3⋮x^2+x+1\)
\(\Rightarrow x^2+x+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\) Do \(x^2+x+1>0\)
Ta có bảng :
Vậy \(x\in\left\{0;1;-1;-2\right\}\) thì \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)
b)Ta có : f(x)=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+2020
=(x+2)(x+8)(x+4)(x+6)+2020
=(x2+10x+16)(x2+10x+24)+2020
Đặt a=x2+10x+16
=> f(x)=a(a+8)+2020
=a2+8a+2020 = a2+3a+5a+15+2005
=a(a+3)+5(a+3)+2005=(a+5)(a+3) +2005
Thay ngược lại ta có : f(x)= (x2+10x+21)(x2+10x+19)+2005
Vì (x2+10x+21)(x2+10x+19) \(⋮\) (x2+10x+21)
=> (x2+10x+21)(x2+10x+19)+2005:(x2+10x+21) dư 2005
Vậy f(x) chia g(x) dư 2005