Question

[Trần Thị Hoàn]

Bài 1: a) Cho m, n ∈ N^* , a ∈ Z . Chứng minh ( a^m )ⁿ = a^m.n

b) So sánh ( - 2 )³⁰⁰⁰ và ( - 3 )²⁰⁰⁰

Bài 2 : Một trường THCS có 1200 hs . Số hs khối 6 chiếm 28% . Số hs khối 7 bằng \(\dfrac{27}{28}\) số hs khối 6. Số hs khối 9 bằng \(\dfrac{4}{5}\)số hs khối 8. Tính số hs mỗi khối.

Bài 3 : Cho Õ và Oy là hai tia đối nhau. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ chứa tia Ox vẽ tia Om, On sao cho xOm = 75^0, góc yOn = 75⁰ . Chứng tỏ rằng )m, On là hai tia đối nhau .

Bài 4 : Tìm số có 4 chữ số biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 18 và có chữ số hàng chục và hàng trăm đều là 8 .

Bài 5 : So sánh dãy phân số sau vs 1:

\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)

Nếu các bạn giải thì trình bày rõ ra nhé !( Cần vẽ hình thì vẽ )

Answer 1

[Lê Gia Bảo]

Bài 1:a) Ta có:\(\left(a^m\right)^n=a^m.a^m....a^m\)(n thừa số \(a^m\))

= \(a^{m+m+m+...+m}\)(n số hạng m)

= \(a^{m.n}\)(đpcm)

b)Theo đề, ta có:

+ \(\left(-2\right)^{3000}=2^{3000}=\left(2^3\right)^{1000}=8^{1000}\)

+ \(\left(-3\right)^{2000}=3^{2000}=\left(3^2\right)^{1000}=9^{1000}\)

Vì \(8^{1000}< 9^{1000}\) Nên \(\left(-2\right)^{3000}< \left(-3\right)^{2000}\)

Vậy.......

Bài 2: Số học sinh khối 6 là:

1200 . 28% = 336 (HS)

Số học sinh khối 7 là:

336 . \(\dfrac{27}{28}\) = 324 (HS)
Tổng số học sinh của khối 8 và khối 9 là:

1200 - ( 336 + 324) = 540 (HS)

Số học sinh khối 9 = \(\dfrac{4}{5}\) số học sinh khối 9

\(\Rightarrow\) Số học sinh khối 9 = \(\dfrac{4}{9}\) tổng số học sinh của khối 8 và 9

Số học sinh khối 9 là:

540 . \(\dfrac{4}{9}\) = 240 (HS)

Số học dinh khối 8 là:

540 - 240 = 300 (HS)

Vậy.............

Bài 4: Gọi 2 số cần tìm là: \(\overline{x88y}\). Theo đề, ta có:

Để \(\overline{x88y}\) chia hết cho 18.

\(\Rightarrow\)\(\overline{x88y}\) chia hết cho 2 và 8.

Để \(\overline{x88y}\) chia hết cho 2 và 5.

\(\Rightarrow\) y = 0

Ta có số:\(\overline{x880}\)

Để \(\overline{x880}\) chia hết cho 9

\(\Rightarrow\left(x+8+8+0\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(x+16\right)⋮9\)

Mà x < 10

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy số cần tìm là:2880

Bài5:

Đặt : A =\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+....+\dfrac{1}{2^{100}}\)

2A =\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)

2A-A =\(\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\right)\)

A= \(1-\dfrac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow A< 1\)

Vậy.............

Bài 3 thông cảm nha bạn, vì mình không bết cách vẽ hình trên hoc24 nên không thể làm giúp bạn. Nhưng nếu bạn mưỡn mình chỉ trình bày bằng lời thì mình chấp nhận làm giúp. Nhưng dù sao cũng xin lỗi bạn.

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

[Ngô Thanh Sang]

Bài 4: Gọi số cần tìm là a88b. Theo bài ra, ta có:

\(a88b⋮18\Rightarrow b=0;2;4;6;8\) ( 1 )

\(a88b⋮5\Rightarrow b=0;5\) ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra b = 0

\(\Rightarrow a880⋮9\)

\(\Rightarrow a+8+8+0=16+a⋮9\)

\(\Rightarrow a=2\)

Vậy số cần tìm là 2880