Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Áp dụng BĐT (x+y)^2>=4xy>>>(3a+5b)^2>=4.3a.5b>>>144>=60ab>>>ab<=12/5
Dấu=xảy ra khi 3a=5b hay khi a=7,5;b=4.5(không nên dùng Cô-si vì không chắc chắn là số dương).
b)Áp dụng BĐT Cô-si>>>(y+10)^2>=40y(do ở đây y>0 nên có thể dùng Cô-si)>>>A<=y/40y=1/40
Dấu= xảy ra khi y=10.
c)A=(x^2+x+1)/x^2+2x+1=1/2(2x^2+2x+1)/x^2+2x+1>>>A/2=(x^2+2x+1)/(x^2+2x+1)+x^2/(x^2+2x+1))>=1+0=1
Dấu= xảy ra khi x=0
Bài 3: \(A=\frac{\left(2a+b+c\right)\left(a+2b+c\right)\left(a+b+2c\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
Đặt a+b=x;b+c=y;c+a=z
\(A=\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz}\ge\frac{2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}}{xyz}=\frac{8xyz}{xyz}=8\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Bài 4: \(A=\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x-18}{2-x}+\frac{18}{2-x}+\frac{2}{x}\ge-9+\frac{\left(\sqrt{18}+\sqrt{2}\right)^2}{2-x+x}=-9+\frac{32}{2}=7\)
Dấu = xảy ra khi\(\frac{\sqrt{18}}{2-x}=\frac{\sqrt{2}}{x}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira,
Nguyễn Lê Phước Thịnh, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Thanh Hiền, Quân Tạ Minh, @tth_new
Help meeee! thanks nhiều ạ
\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\)\(=\dfrac{x^2+4x+4-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)\(=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-\dfrac{x^2+1}{x^2+1}\)\(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1 \ge -1 \forall x \in \mathbb{R}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(A_{min}=-1\Leftrightarrow x=-2\)
\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\)\(=\dfrac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}\)\(=4-\dfrac{(2x-1)^2}{x^2+1} \le 4 \forall x \in \mathbb{R}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{max}=4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
a. \(2x-\sqrt{x}+1=2\left(\sqrt{x}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{7}{8}\ge\frac{7}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2x-\sqrt{x}+1}\le\frac{1}{\frac{7}{8}}=\frac{8}{7}\)
b.
\(x-2\sqrt{x}+3=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x-2\sqrt{x}+3}\le\frac{1}{2}\)
c.
\(\sqrt{1-x^2}\ge0\Rightarrow1+\sqrt{1-x^2}\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+\sqrt{1-x^2}}\le1\)
2.
a. \(\frac{2}{6x-5-9x^2}=\frac{2}{-\left(3x-1\right)^2-4}\ge\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\)
b. \(\frac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\frac{2\left(x^2-2x+1\right)+x^2-4x+4}{x^2-2x+1}=2+\left(\frac{x-2}{x-1}\right)^2\ge2\)
\(A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\Leftrightarrow Ax^2+2A-x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-1\right)-2x+2A-3=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(A-1\right)\left(2A-3\right)\)
\(=-8A^2+20A-8=-4\left(A-2\right)\left(2A-1\right)\)
Pt có no khi \(\Delta\ge0\)\(\Leftrightarrow-4\left(A-2\right)\left(2A-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(2A-1\right)\le0\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}A-2\ge0\\2A-1\le0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}A\ge2\\A\le\frac{1}{2}\end{cases}}\)