Question

[Nguyễn Phương Thảo]

ba số dương x,y,z có tích bằng 1. Chứng minh rằng

\(x^2+y^2+z^2>=x+y+z\)

Answer 1

[tth_new]

Có: \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\)

\(x^2+y^2+z^2=\left(x^2+1\right)+\left(y^2+1\right)+\left(z^2+1\right)-3\ge2x+2y+2z-3\)

\(\ge x+y+z\left(qed\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1