Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ý bài nầy là " Tôn Tử " biết chừng chừng số binh của mình. Muốn biết số binh chính xác, thì :
- Làm dấu hiệu thứ nhất -ph ất một lần cây cờ - thì cứ 3 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0, 1 hoặc 2 người ; số nầy sẽ nhân với 70.
- Làm dấu hiệu thứ hai, thì cứ 5 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0, 1, 2, 3 hoặc 4 người ; số nầy sẽ nhân cho 21.
- Làm dấu hiệu thứ ba, thì cứ 7 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0, 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 người ; số nầy sẽ nhân cho 15.
Cọng tất cả 3 số vừa được nhân ở trên, và nếu cần thì cọng thêm, hoặc trừ ra 105, để được số binh chính xác.).
Ví dụ : Số binh là 437, và " Tôn Tử " biết chừng chừng là khoảng 400.
- Nếu sắp 3 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,
- Nếu sắp 5 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,
- Nếu sắp 7 người thành một nhóm, thì lẻ ra 3 người.
Và : (2 x 70) + (2 x 21) + (3 x 15) + 105 + 105 = (140 + 42 + 45) + 210 = 227 + 210 = 437.
Cái hay ở đây là chỉ dùng có 3 động tác đơn sơ và chỉ trong vài ba phút mà " Tôn Tử " đã biết được số binh chính xác của mình.
Chuyện bài toán trên là Phép Chia Euclide (1) về Số Học trong Tập Hợp Số Nguyên Z. Vậy ta có thể thay những số 3, 5, 7; 70, 21, 15; 105, trên, bằng những nhóm số khác như 2, 3, 5; 15, 10, 6; 30; hay 3, 5, 11; 55, 66, 45; 165 ; vân vân, nhưng theo tôi nhóm số 3, 5, 7; 70, 21, 15; 105 trên vẫn đơn giản hơn nhiều.
Ví dụ với nhóm số 2, 3, 5; 15, 10, 6; 30 :
Cũng lấy số binh trên 437.
- Nếu xếp 2 người thành một nhóm, thì lẻ ra 1 người,
- Nếu xếp 3 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,
- Nếu xếp 5 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người.
Và (1 x 15) + (2 x 10) + (2 x 6) + (13 x 30) = (15 + 20 + 12) + 390 = 47 + 390 = 437.
Ở đây 47 phải cọng thêm 13 lần 30, (13 x 30 = 390).
1) Gọi số đó là \(\overline{abc}\). Theo đề ta có :
\(\overline{bc}\cdot7=\overline{abc}\)
\(\overline{bc}\cdot7=a\cdot100+\overline{bc}\)
\(\overline{bc}\cdot6=a\cdot100\)
Ta thấy a * 100 phải chia hết cho 3. Ta thấy a = 3 hoặc 6. Nếu a = 3 thì \(\overline{bc}=50\)( thõa mãn )
Nếu a = 6 thì \(\overline{bc}=100\)( vô lí ).
Vậy số cần tìm là 350
2) Ta có : 40 = 1 * 40 = 2 * 20 = 4 * 10 = 8 * 5.
Vì hai chữ số ngoài cùng là một chữ số và chữ số hàng nghìn nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị nên chữ số hàng nghìn là 5, chữ số hàng đơn vị là 8.
Ta có : 28 = 1 * 28 = 2 * 14 = 4 * 7.
Vì hai chữ số trong cùng là một chữ số nên cặp (4;7) đạt tiêu chuẩn.
Ta còn thấy hai chữ số trong cặp đó nhỏ hơn 8.
Nhờ đó mà có hai đáp án thõa mãn điều kiện : 5478 và 5748.
3) Gọi số ban đầu là \(\overline{ab}\), số viết thêm là \(\overline{cd}\). Theo đề ta có :
\(\overline{abcd}-\overline{ab}=1234\)
\(\overline{ab}\cdot100+\overline{cd}-\overline{ab}=1234\)
\(\overline{ab}\cdot99+\overline{cd}=1234^{\left(1\right)}\)
Thấy \(\overline{ab}\cdot99\)chia hết cho 11, nhưng 1234 không chia hết cho 11 nên \(\overline{cd}\)không chia hết cho 11.
Cũng theo (1), nếu a = 2 thì khi đó nếu \(\overline{cd}\) = 99 hoặc 10 thì kết quả cao quá.
Vậy a = 1. Từ đây ta có :
\(\overline{1b}\cdot99+\overline{cd}=1234\)
\(10\cdot99+b\cdot99+\overline{cd}=1234\)
\(990+b\cdot99+\overline{cd}=1234\)
\(b\cdot99+\overline{cd}=244\)
Một lần nữa, b*99 chia hết cho 11 nhưng 244 không chia hết cho 11 nên c*10 + d không chia hết cho 11.
Nếu b = 3 thì sẽ nhiều quá.
Nếu b = 2 thì lúc này có :
\(2\cdot99+\overline{cd}=244\)
\(198+\overline{cd}=244\)
\(\overline{cd}=244-198=46\)
Còn nếu b = 1 thì ít quá.
Vậy số ban đầu là 12, số viết thêm là 46.
4)a) Nếu chữ số hàng chục nghìn là 2 thì chỉ có một số thỏa mãn đề bài.
Nếu chữ số hàng chục nghìn là 1 thì chỉ có một hàng còn lại có một chữ số 1 khác, tạo ra 4 số thõa mãn đề bài.
Vậy có số số thỏa mãn đề bài là : 1 + 4 = 5 ( số )
b)Nếu chữ số hàng chục nghìn bằng 3 thì chỉ có một số thõa mãn đề bài.
Nếu chữ số hàng chục nghìn là 2 thì chỉ có một hàng còn lại phải có một chữ số 1 khác, tạo ra 4 số thõa mãn đề bài.
Nếu chữ số hàng chục nghìn là 1 thì:
- Trong trường hợp chỉ dùng thêm 1 chữ số 2 thì chỉ có một hàng còn lại có một chữ số 2 khác, tạo ra 4 số thõa mãn đề bài.
- Trong trường hợp dùng thêm 2 chữ số 1 thì số cách để chọn chữ số 1 đầu tiên vào một hàng bất kì ở 4 hàng còn lại là 4 cách, số cách chọn chữ số 1 cuối cùng và một hàng bất kì ở 3 hàng còn lại là 3 cách. Khi đó tạo ra số số thỏa mãn đề bài là : 4 * 3 = 12 ( số )
Tổng cộng có số số thỏa mãn đề bài là : 1 + 4 + 4 + 12 = 21 ( số )
Số cam chiếm số phần trăm số cây trong vườn là :
27: 18 = 150 %
Đ/s : 150 %
~HT~ =>
Nếu thêm vào mỗi số \(3,2\)đơn vị thì tổng hai số khi đó là:
\(15,1+3,2\times2=21,5\)
Khi đó nếu số bé mới là \(1\)phần thì số lớn mới là \(4\)phần.
Tổng số phần bằng nhau là:
\(1+4=5\)(phần)
Số bé mới là:
\(21,5\div5\times1=4,3\)
Số bé là:
\(4,3-3,2=1,1\)
Số lớn là:
\(15,1-1,1=14\)
Bài 6:
Một con sên bò từ chân lên tới đỉnh cái cột cao 10 mét. Ban ngày nó bò lên được 5 mét, ban đêm nó bò tụt xuống 4 mét. Muốn lên tới đỉnh, con sên phải bò mất mấy ngày và mấy đêm?
Giải
Ngày đầu tiên sên bò lên được 5m, đêm lại tụt xuống 4 m. Như vậy sau một ngày đêm, sên bò lên được: 5 - 4 = 1 (m) Ngày cuối cùng sên bò lên 5m để được lên tới đỉnh thì sên phải ở mét thứ 5. Để sên bò lên và tụt xuống ở đúng mét thứ 5 thì phải mất: 1 x 5 = 5 (ngày đêm) Như vậy sên bò lên tới đỉnh phải mất 6 (5+1=6) ngày 5 đêm. |
Bài 2: (Toán cổ)
Có 7 người, mỗi người nuôi 7 con mèo, mỗi con mèo ăn 7 con chuột, mỗi con chuột ăn 7 gié lúa, mỗi gié lúa có 7 hạt lúa. Như vậy có tất cả bao nhiêu hạt lúa bị chuột ăn?
Giải
Số hạt lúa trong 7 gié: 7 x 7 = 49 (hạt)
Số hạt lúa 7 con chuột ăn: 7 x 49 = 343 (hạt)
Đáp số: 343
Bài 3:
Một người bán trứng, bán lần thứ nhất phân nửa số trứng người đó có và 0,5 quả trứng. Lần thứ hai bán nửa số trứng còn lại và 0,5 quả trứng. Lần thứ ba bán nửa số trứng còn lại và 0,5 quả trứng thì vừa hết.
Hỏi người đó lúc đầu có bao nhiêu quả trứng ?
Giải
Số quả trứng trước khí bán lần ba: 0,5 x 2 = 1 (quả)
Số quả trứng trước khí bán lần hai: (1 + 0,5) x 2 = 3(quả)
Số quả trứng lúc đầu: (3 + 0,5) x 2 = 7 (quả)
Đáp số: 7 quả trứng
Bài 4:
Một con vịt trời đang bay, gặp một đàn vịt trời bay ngược lại, bèn cất tiếng chào: “Chào 100 bạn.”. Đàn vịt trời đáp: “Bạn nhầm rồi, chúng tôi thêm cả chúng tôi, thêm một nửa chúng tôi, thêm một phần tư chúng tôi và cả bạn nữa mới đủ 100”.
Hỏi đàn vịt trời đó có bao nhiêu con ?
Bài 5: (Toán cổ)
Cháu gái hỏi Bà: “Bà ơi, năm nay, Bà bao nhiêu tuổi?”. Bà trả lời: “1/6 tuổi của bà trừ đi 6 thì sẽ được 6.” Hỏi Bà bao nhiêu tuổi?
Bài 6: (Toán cổ)
Ông Bố muốn chia gia tài cho 3 đứa con trai, chủ yếu là đàn bò gồm có 17 con.
Ông Bố nói:
-Chia cho con thứ hai 1/2 đàn bò.
-Chia cho con thứ ba 1/3 đàn bò.
-Chia cho con út 1/9 đàn bò.
Ba người con lúng túng mãi không biết làm thế nào để chia được. Cuối cùng người con út tìm được cách chia đàn bò cho 3 người đúng với điều kiện của ông Bố.
Người con út chia như thế nào?
Tuổi bố hiện nay hơn tuổi con số lần là:
2,2 – 1 = 1,2 ( lần tuổi con hiện nay )
Tuổi bố cách đây 25 năm hơn tuổi con số lần là
8,2 – 1 = 7,2 (l ần tuổi con lúc đó )
Vậy ta suy ra: 1,2 lần tuổi con hiện nay = 7,2 lần tuổi con lúc đó.
Tuổi con hiện nay gấp tuổi con 25 năm trước số lần là:
7,2 : 1,2 = 6 ( lần ).
Ta có sơ đồ:
Tuổi con trước đây: |-----|
25
Tuổi con hiện nay: |-----|-----|-----|-----|-----|-----|
Tuổi con hiện nay là:
25 : (6 – 1) x 6 = 30 ( tuổi )
Tuổi bố hiện nay là :
30 x 2,2 = 66 ( tuổi )
Hiệu số tuổi của 2 bố con hiện nay là:
66 – 30 = 36 ( tuổi )
Ta có hiệu số tuổi của 2 bố con khi tuổ khi bố gấp 3 lần tuổi con là 2 lần tuổi con khi đó.
Do đó 2 lần tuổi con sau này = 36 tuổi
Vậy tuổi con khi đó là:
36 : 2 = 18 ( tuổi )
Đáp số: 18 tuổi.
Tuổi bố hiện nay hơn tuổi con số lần là:
2,2 – 1 = 1,2 ( lần tuổi con hiện nay )
Tuổi bố cách đây 25 năm hơn tuổi con số lần là
8,2 – 1 = 7,2 (l ần tuổi con lúc đó )
Vậy ta suy ra: 1,2 lần tuổi con hiện nay = 7,2 lần tuổi con lúc đó.
Tuổi con hiện nay gấp tuổi con 25 năm trước số lần là:
7,2 : 1,2 = 6 ( lần ).
Ta có sơ đồ:
Tuổi con trước đây: |-----|
25
Tuổi con hiện nay: |-----|-----|-----|-----|-----|-----|
Tuổi con hiện nay là:
25 : (6 – 1) x 6 = 30 ( tuổi )
Tuổi bố hiện nay là :
30 x 2,2 = 66 ( tuổi )
Hiệu số tuổi của 2 bố con hiện nay là:
66 – 30 = 36 ( tuổi )
Ta có hiệu số tuổi của 2 bố con khi tuổ khi bố gấp 3 lần tuổi con là 2 lần tuổi con khi đó.
Do đó 2 lần tuổi con sau này = 36 tuổi
Vậy tuổi con khi đó là:
36 : 2 = 18 ( tuổi )
Đáp số: 18 tuổi