Question

[Mai Bùi]

Ba người chơi trò chơi Oẳn tù tì. Mỗi lượt, mỗi người chơi ra một trong ba loại: đấm, lá hoặc kéo. Biết rằng người ra đấm thắng người ra kéo, người ra kéo thắng người ra lá và người ra lá thắng người ra đấm. Nếu trong một vòng, chỉ có đúng hai trong ba loại đấm, lá hoặc kéo được ra thì mỗi người thắng cuộc được thêm một điểm. Trong các trường hợp khác, không ai được thêm điểm. Ví dụ: nếu ba người ra đấm, đấm, kéo thì hai người đầu mỗi người được thêm một điểm; nếu ba người ra đấm, kéo, kéo thì chỉ có người đầu tiên được thêm một điểm; còn nếu ba người ra đấm, kéo, lá hoặc đấm, đấm, đấm thì không ai được thêm điểm. Sau một vài vòng, ba người chơi nhận thấy tổng cộng mỗi loại đấm, lá và kéo đã được ra một số lần bằng nhau. Chứng minh rằng tại thời điểm đó, tổng số điểm của ba người chơi là một số chia hết cho 3.