Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\text{Δ}ABC\sim\text{Δ}HBA;\text{Δ}ABC\sim\text{Δ}HCA\)
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
CH=BC-BH=25-9=16(cm)
câu a:
xét tứ giác AEHF, ta có
góc A=90(tam giác ABC vuông tại A)
Góc E=90(E là hinh chiếu của H trên AB nên EH vuông góc với AB tại E)
Góc F=90( F là hình chiếu của H trên AC nên HF vuông góc với AC tại F)
TỪ đó suy ra tứ giác AEHF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông là HCN)
Câu b:
Xét tam giác ABC vuông tại A ,ta có:
AM=1/2 *BC( định ý đường trung tuyến trong tam giác vuông)
mà AM=2,5cm (gt)
suy ra BC=cm
Vì tam giác ABC vuông tại A(gt)
nên BC^2=AM^2 + AB^2(định lý pytago)
suy ra AC=4cm
xét tam giác ABC ta có:
S(ABC)=1/2(AB*AC)=1/2(3*4)=6cm vuông
a/Áp dụng định lí Pytago và tam giác ABC vuông tại A:
BC2=AB2+AC2
=>AC2=BC2-AB2=102-62=100-36=64
=> AC=\(\sqrt{64}=8cm\)
b/ Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:
AC chung
góc BAC=DAC=90 độ
AD=AB(gt)
=> Tam giác ABC=tam giác ADC(c-g-c)
a) \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là trung tuyến.
\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\) (Định lý Py-ta-go)
\(\Rightarrow AH^2+3^2=5^2\)
\(\Rightarrow AH^2=5^2-3^2=26-9=16\)
Mà \(AH>0\Rightarrow AH=4\left(cm\right)\)
Vậy \(BH=3\) \(cm;\) \(AH=4\) \(cm.\)
b) G là trọng tâm \(\Delta ABC\), nên G nằm trên đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow G\in AH\)
\(\Rightarrow A,G,H\) thẳng hàng.
Vậy \(A,G,H\) thẳng hàng.
c) \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là phân giác góc BAC
\(\Rightarrow AG\) là phân giác góc BAC
\(\Rightarrow\) Góc BAG = góc CAG
Xét \(\Delta BAG\) và \(\Delta CAG\), ta có:
\(AB=AC\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A)
Góc BAG = góc CAG (Chứng minh trên)
Cạnh AG chung
\(\Rightarrow\Delta BAG=\Delta CAG\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\) Góc ABG = góc ACG (hai góc tương ứng)
Vậy góc ABG = góc ACG.
Bài làm:
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
Góc AHC = góc AHB = 90o
AB = AC
Vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A => Góc B = góc C
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH (c.huyền - góc nhọn)
=> HB = HC = 8 : 2 = 4 cm
Áp dụng định lí Py Ta go cho tam giác ABH vuông tại H ta có:
HA2 + HB2 = AB2
HA2 = AB2 - HB2
= 52 - 42 = 9
=> AH = \(\sqrt{9}=3cm\)
b) Xét tam giác DBH và tam giác ECH có:
BH = CH (chứng minh ở câu a)
Góc D = góc E = 90o
Góc B = góc C
Vậy tam giác DBH = tam giác ECH (c,huyền - g.nhọn)
=> HD = HE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác HDE cân (tại H)
c) Vì tam giác DHB vuông tại D nên:
BH là cạnh lớn nhất (c.huyền)
=> BH > DH mà BH = CH
=> CH > DH
d) Vì GH = 1/3AH => G là trọng tâm của tam giác ABC
=> BN là đường trung tuyến
=> NA = NC
e) Ta có: GH = 1/3AH = 1/3 . 3 = 1 cm
Áp dụng định lí Py Ta Go cho tam giác GBH vuông tại H ta có:
HG2 + HB2 = BG2
BG2 = 12 + 42 = 17
=> BG = \(\sqrt{17}cm\)
Ta lại có: BG = 2/3 BN
=> BN = \(\frac{BG}{\frac{2}{3}}=\sqrt{17}.\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2}cm\)
câu c thôi nhé, mih chỉ mắc mỗi câu c thôi. Giải giúp mih vs, thanks!