Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 64 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Theo giả thiết ABCD là hình bình hành nên ta có:
ˆDAB=ˆDCB,ˆADC=ˆABC (1)
Theo định lí tổng các góc của một tứ giác ta có:
ˆDAB+ˆDCB+ˆADC+ˆABC=360o (2)
Từ (1) và (2) ⇒ˆDAB+ˆABC=360o/2=180o
Vì AG là tia phân giác ˆDAB (giả thiết)
⇒⇒ ˆBAG=1/2ˆDAB (tính chất tia phân giác)
Vì BG là tia phân giác ˆABC (giả thiết)
⇒⇒ ˆABG=1/2ˆABC
Do đó: ˆBAG+ˆABG=1/2(ˆDAB+ˆABC)=1/2.1800=90o
Xét ΔAGB= có:
ˆBAG+ˆABG=90o (3)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác AGBAGB ta có:
ˆBAG+ˆABG+ˆAGB=180o (4)
Từ (3) và (4) ⇒ˆAGB=90o
Chứng minh tương tự ta được: ˆDEC=ˆEHG=90o
Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
áp dụng công thức (a-b)^5= a^5 - 5a^4b + 10a^3b^2 - 10a^2b^3 + 5ab^4 - b^5
a) Xét hai Δvuông HBC và ΔKCB
∠BCH = ∠CBK (Δ ABC cân tại A) BC cạnh chung
⇒ ΔHBC = ΔKCB (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ CH = BK
b) Ta có: AB = AC (ΔABC cân tại A) và CH = BK
- Quảng cáo -
AK = AB – BK và AH = AC – CH ⇒ AK = AH
⇒ AK/AB = AH/AC ⇒ KH//BC
c) Kẻ đường cao AI của Δ ABC và xét Δ IAC
ΔHBC có ∠ACI = ∠BCH
⇒ ΔIAC ∽ ΔHBC(g.g) ⇒ AC/BC = IC/HC ⇒ HC = IC.BC / AC = a2/2b
Ta có : \(KH//BC\Rightarrow\frac{KH}{BC}=\frac{AH}{AC}\)
\(\Rightarrow KH=\frac{AH.BC}{AC}=\frac{\left(AC-HC\right).BC}{AC}\)
\(\Rightarrow KH=\left(b-\frac{a^2}{2b}\right)\frac{a}{b}=a-\frac{a^3}{2b^2}\)
Đề này có trong đề thi hsg cấp tỉnh lớp 9 tỉnh mình mà cho số đo cụ thể thôi
Sữa đề: hình thang cân
CM: Vẽ đường trung bình EF
Từ B kẻ đường thẳng song song AC cắt đường thẳng CD tại K.
Gọi giao AC và BD là I
CMR: ABKC là hình bình hành
Suy ra: AB=CK
Do đó: DK=CD+CK=AB+CD
Mà đường trung bình EF: \(EF=\frac{AB+CD}{2}\)
Suy ra: \(EF=BH=\frac{1}{2}DK\)(1)
Vì ABCD là hình thang cân nên: \(AC=BD\)
\(\Leftrightarrow BK=BD\)(do ACKB là hbh)
Nên tam giác BKD cân tại B có BH là đg cao
Suy ra BH là đường trung tuyến (2)
Từ (1) và (2)
DBK vuông tại B
Suy ra: \(\widehat{BDK}+\widehat{BKD}=90\)
Mà \(\widehat{BDK}=\widehat{ABD}\)
và \(\widehat{BKD}=\widehat{BAC}\)
Nên tam giác ABI vuông tại I
Vậy BD vuông góc AC