Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a. https://olm.vn/hoi-dap/detail/100987610050.html
b. Giống nhau hoàn toàn => P=Q
Chỉ biết thế thôi
a, Ta có : \(7x+4y⋮37\)
\(\Rightarrow23\left(7x+4y\right)⋮37\)
\(\Rightarrow161x+92y⋮37\)
\(\Rightarrow\left(13x+18y\right)+148x+74y⋮37\)
Mà \(\hept{\begin{cases}148x⋮37\\74x⋮37\end{cases}\Rightarrow13x+18y⋮37}\)
Vậy \(13x+18y⋮37\)
b, Ta có : \(A=\frac{2014^{2012}+1}{2014^{2013}+1}\)
\(\Rightarrow2014A=\frac{2014^{2013}+2014}{2014^{2013}+1}=\frac{2014^{2013}+1+2013}{2014^{2013}+1}=1+\frac{2013}{2014^{2013}+1}\)
Ta có : \(B=\frac{2014^{2011}+1}{2014^{2012}+1}\)
\(\Rightarrow2014B=\frac{2014^{2012}+2014}{2014^{2012}+1}=\frac{2014^{2012}+1+2013}{2014^{2012}+1}=1+\frac{2013}{2014^{2012}+1}\)
Vì \(2014^{2013}+1>2014^{2012}+1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2014^{2013}+1}< \frac{1}{2014^{2012}+1}\Rightarrow1+\frac{1}{2014^{2013}+1}< 1+\frac{1}{2014^{2012}+1}\)
\(\Rightarrow2014A< 2014B\Rightarrow A< B\)
5a+3b chia hết cho 2012 =>23(5a+3b) chia hết cho 2012 =>115a+69b chia hết cho 2012 (1)
23a+8b chia hết cho 2012 =>5(23a+8b) chia hết cho 2012 =>115a+40b chia hết cho 2012 (2)
Lấy (1)-(2) => 29b chia hết cho 2012
=>b chia hết cho 2012( vì (29;2012)=1)
Có b chia hết cho 2012 => 3b chia hết cho 2012 =>5a chia hết cho 2012 => a chia hết cho 2012 ( vì (5;2012)=1)
Vậy a và b đều chia hết cho 2012
Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Bài 1: CM A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ TH1: Nếu n là số chẵn ta có: n = 2k (k \(\in\) N)
Khi đó: A = (2k)2 + 2k + 6
A = 4k2 + 2k + 6
A = 2.(2k2 + k + 3) ⋮ 2
+ TH2: Nếu n là số lẻ ta có: n2; n đều là số lẻ
Suy ra n2 + n là chẵn vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn
⇒ A = n2 + n + 6 là số chẵn
A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ Từ các lập luận trên ta có: A = n2 + n + 6 ⋮ 2 \(\forall\) n \(\in\) N
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp quy nạp toán học như sau:
Bài 2: CM: A = n3 + 5n ⋮6 ∀ \(n\) \(\in\) N
Với n = 1 ta có: A = 13 + 1.5
A = 1 + 5 = 6 ⋮ 6
Giả sử A đúng với n = k (k \(\in\) N)
Khi đó ta có: A = k3 + 5k ⋮ 6 \(\forall\) k \(\in\) N (1)
Ta cần chứng minh A = n3 + 5n ⋮ 6 với n = k + 1
Tức là ta cần chứng minh: A = (k + 1)3 + 5.(k + 1) ⋮ 6
Thật vậy với n = k + 1 ta có:
A = (k + 1)3 + 5(k + 1)
A = (k +1).(k + 1)(k + 1) + 5.(k +1)
A = (k2 + k + k +1).(k + 1) + 5k +5
A = [k2 + (k + k) + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = [k2 + 2k + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = k3 + k2 + 2k2 + 2k + k +1 +5k +5
A = (k3 + 5k) + (k2 + 2k2) + (2k + k) + (1 + 5)
A = (k3 + 5k) + 3k2 + 3k + 6
A = (k3 + 5k) + 3k(k +1) + 6
k.(k +1) là tích của hai số liên tiếp nên luôn chia hết cho 2
⇒ 3.k.(k + 1) ⋮ 6 (2)
6 ⋮ 6 (3)
Kết hợp (1); (2) và (3) ta có:
A = (k3 + 5k) + 3k(k + 1) + 6 ⋮ 6 ∀ k \(\in\) N
Vậy A = n3 + 5n ⋮ 6 \(\forall\) n \(\in\) N (đpcm)
Lời giải:
$5a+3b\vdots 2012$
$13a+8b\vdots 2012$
$\Rightarrow 8(5a+3b) - 3(13a+8b)\vdots 2012$
$\Rightarrow a\vdots 2012$
Ta có đpcm.
Bài 5 : ( Mình dùng dấu chia hết là dấu hai chấm )
a) n+3 : n-2
=> n+3 : n+3-5
=> n+3 : 5 ( Vì n+3 : n+3 )
=> n+3 là Ư(5) => Bạn tự làm tiếp nhé!
b) 2n+9 : n-3
=> n + n + 11 - 3 : n-3
=> n + 11 : n-3
=> n + 14 - 3 : n-3
=> 14 : n - 3 ( Vì n - 3 : n-3 )
=> n-3 là Ư(14) => Tự làm tiếp
c) + d) thì bạn tự làm nhé!
-> Chúc bạn học giỏi :))
Bài cuối cực cực kì khó