Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: \(m\ne0\)
a, Thay m = 2 (TM) vào hệ PT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2\\2x+y=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=1\\2x+4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ PT có nghiệm (x ; y) là \(\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\left(1\right)\\mx+y=1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Thay (1) vào (2) ta có: \(m\left(1-my\right)+y=1\)\(\Leftrightarrow m-m^2y+y=1\Leftrightarrow y\left(1-m^2\right)=1-m\left(3\right)\)
Để hệ PT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\)PT (3) có nghiệm \(\Leftrightarrow1-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)
Với \(m\ne\pm1\) thì hệ PT có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-m}{1-m^2}=\dfrac{1-m}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}=\dfrac{1}{1+m}\\x=\dfrac{1}{1+m}\end{matrix}\right.\)
Để x, y > 0 \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+m}>0\)mà 1 > 0 nên \(1+m>0\Leftrightarrow m>-1\)kết hợp với điều kiện ta có: \(m>-1,m\ne1\)
Mình làm câu b thôi nhé
b) Ta có: x + my = 1
=> x = 1 - my
Lại có: mx + y = 1
=> y = 1 - mx = 1 - m(1 - my) = 1 - m + m2y
=> y - m2y = 1 - m
=> y(1 - m2) = 1 - m
=> y = \(\dfrac{1-m}{1-m^2}=\dfrac{1}{1+m}\)
=> x = 1 - \(\dfrac{m}{1+m}\) = \(\dfrac{1}{1+m}\)
=> Để x, y > 0 thì m + 1 > 0
=> m > -1
Lời giải:
Khi \(m=-\sqrt{2}\). HPT tương đương:
\(\left\{\begin{matrix} (-\sqrt{2}+1)x-y=3\\ -\sqrt{2}x+y=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế: \(\Rightarrow (1-2\sqrt{2})x=3-\sqrt{2}\Rightarrow x=\frac{3-\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}=\frac{1-5\sqrt{2}}{7}\)
\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{(-\sqrt{2}+1)(1-5\sqrt{2})}{7}-3=-\frac{10+6\sqrt{2}}{7}\)
b)
\(\left\{\begin{matrix} (m+1)x-y=3\\ mx+y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=(m+1)x-3\\ mx+y=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mx+[(m+1)x-3]=m\)
\(\Leftrightarrow x(2m+1)=m+3\)
Để hệ có bộ nghiệm duy nhất thì $x$ là duy nhất.
Với \(m=-\frac{1}{2}\Rightarrow x.0=\frac{5}{2}\) (vô lý, pt vô nghiệm)
Với \(m\neq -\frac{1}{2}\), pt có nghiệm duy nhất \(x=\frac{m+3}{2m+1}\)
\(\Rightarrow y=(m+1)x-3=\frac{m^2-2m}{2m+1}\)
Do đó: \(x+y=\frac{m^2-m+3}{2m+1}\)
Để \(x+y>0\Leftrightarrow \frac{m^2-m+3}{2m+1}>0\Leftrightarrow \frac{(m-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}}{2m+1}>0\)
\(\Leftrightarrow 2m+1>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{2}\)
Vậy đk là \(m> \frac{-1}{2}\)
Bài 1:
Để hpt đã cho vô nghiệm thì m = 1 (lật sách trang 25 là hiểu)
Bài 2 :
Để hpt đã cho có vô số nghiệm thì m = 1
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)
=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2
=>x=1/4; y=-2
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
=>y=6 và x-2=5/4
=>x=13/4; y=6
c: =>x+y=24 và 3x+y=78
=>-2x=-54 và x+y=24
=>x=27; y=-3
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)
=>y+2=1 và x-1=25
=>x=26; y=-1
1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=4\\2x+3y=m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=12\\2x+3y=m\end{matrix}\right.\)
trừ 2 vế của pt cho nhau ta tìm được
\(\left\{{}\begin{matrix}x=12-m\\y=m-8\end{matrix}\right.\)
để \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 12\\m< 8\end{matrix}\right.\Rightarrow}m< 8}\)
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x-y=2\\ x-4y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x-y)-(x-4y)=2-(-1)\)
\(\Leftrightarrow 3y=3\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow x=2+y=3\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(3,1)$
b)
\(\left\{\begin{matrix} x-my=2\\ mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=my+2\\ mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m(my+2)-4y=m-2\)
\(\Leftrightarrow y(m^2-4)=-(m+2)(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thfi $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất. Điều này xảy ra khi mà \(m^2-4\neq 0\Leftrightarrow (m-2)(m+2)\neq 0\Leftrightarrow m\ne \pm 2\)
Khi đó: \(y=\frac{-(m+2)}{m^2-4}=\frac{1}{2-m}\)
Để \(y>0\Leftrightarrow \frac{1}{2-m}>0\Leftrightarrow 2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Vậy $m< 2$ và $m\neq -2$
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x-y=2\\ x-4y=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x-y)-(x-4y)=2-(-1)\)
\(\Leftrightarrow 3y=3\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow x=2+y=3\)
Vậy HPT có nghiệm $(x,y)=(3,1)$
b)
\(\left\{\begin{matrix} x-my=2\\ mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=my+2\\ mx-4y=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m(my+2)-4y=m-2\)
\(\Leftrightarrow y(m^2-4)=-(m+2)(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thfi $(*)$ cũng phải có nghiệm $y$ duy nhất. Điều này xảy ra khi mà \(m^2-4\neq 0\Leftrightarrow (m-2)(m+2)\neq 0\Leftrightarrow m\ne \pm 2\)
Khi đó: \(y=\frac{-(m+2)}{m^2-4}=\frac{1}{2-m}\)
Để \(y>0\Leftrightarrow \frac{1}{2-m}>0\Leftrightarrow 2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Vậy $m< 2$ và $m\neq -2$
\(\begin{cases} x+my=m+1 \\ mx+y-3m-1 \end{cases}\) (1)
a) Giải HPT khi m = 1
Thay m=1 vào hệ phương trình (1) , ta có :
\(\begin{cases} x+my=m+1 \\ mx+y-3m-1 \end{cases}\)<=> \(\begin{cases} x+y=1+1 \\ x+y-3=1 \end{cases}\) <=> \(\begin{cases} x+y=2 \\ x+y=4 \end{cases}\) <=> \(\begin{cases} 0x=-2 \\ x+y=2 \end{cases}\) => phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình (1) vô nghiệm