Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bị tự tin quá khả năng nhẩm mồm, sai em xin lỗi ...
a, Ta có \(P\left(x\right)=8x^3+2x^2-3x-3x^3+10-x-2x^2-3\)
\(=5x^3-4x-7\)
\(Q\left(x\right)=9x^3-4x^2+2x-3+2x+3x^2+4x^3-2\)
\(=13x^3-x^2+4x-5\)
b, Ta có : \(P\left(-\frac{1}{2}\right)=5.\left(-\frac{1}{2}\right)^3-4.\left(-\frac{1}{2}\right)-7=-\frac{45}{8}\)
c , \(M\left(x\right)=P\left(x\right)+Q\left(x\right)\)
\(5x^3-4x-7+13x^3-x^2+4x-5=18x^3-x^2-12\)
\(N\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)\)
\(5x^3-4x-7-13x^3+x^2-4x+5=-8x^3-8x-2+x^2\)
d, Đặt \(5x^3-4x-7=0\)( vô nghiệm )
a) \(f\left(x\right)=8x^2-6x-2=0\)
\(\Leftrightarrow8x^2-8x+2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow8x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}8x+2=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{4}\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{-1}{4};1\right\}\)
b) \(g\left(x\right)=5x^2-6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow5x^2-5x-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}5x-1=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{1}{5};1\right\}\)
a) \(8x^3-18x^2+x+6\)
\(=8x^3-16x^2-2x^2+4x-3x+6\)
\(=8x^2\left(x-2\right)-2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(8x^2-2x-3\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(8x^2-6x+4x-3\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left[2x\left(4x-3\right)+\left(4x-3\right)\right]\)
\(=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\left(4x-3\right)\)
=> g(x) có 3 nghiệm là
x-2=0 <=> x=2
2x+1=0 <=> x=-1/2
4x-3=0 <=> x=3/4
vậy đa thức g(x) có nghiệm là x={2;-1/2;3/4}
b) tự làm đi (mk ko bt làm)
a) Ta có: a+b+c+d=0
Suy ra f(1)= a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d=.0
Vậy x=1 là một nghiệm của f(x)
b) Ta có: a+c=b+d => -a+b-c+d=0
Suy ra f(-1)= a.(-1)^3+b.(-1)^2+c.(-1)+d=-a+b-c+d=0
Vậy x=-1 là một nghiệm của f(x)
Do đa thức có nghiệm nên ta gọi k là một ngiệm của đa thức đó
Do P(x) là đa thức bậc ba nên \(P\left(x\right)=\left(x-k\right)\left(x^2+mx+n\right)\)
\(=x^3+mx^2+xn-kx^2-kmx-kn\)
\(=x^3+\left(m-k\right)x^2+\left(n-km\right)x-kn\)
Đồng nhất hệ số, ta được: \(\hept{\begin{cases}m-k=a\\n-km=b\\-kn=c\end{cases}}\)
Thay \(\hept{\begin{cases}m-k=a\\n-km=b\\-kn=c\end{cases}}\)vào hệ thức \(a+2b+4c=-\frac{1}{2}\),ta được:
\(\left(m-k\right)+2\left(n-km\right)-4kn=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow m-k+2n-2km-4kn=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow k\left(-1-2m-4n\right)+\left(m+2n\right)=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2k\left(-1-2m-4n\right)+2\left(m+2n\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2k\left(-1-2m-4n\right)=\left(-1-2m-4n\right)\)
\(\Rightarrow2k=1\Rightarrow k=\frac{1}{2}\)
Vậy 1 nghiệm của đa thức là \(\frac{1}{2}\)
b) Vì \(\left|a\right|=\left|-a\right|\)\(\Rightarrow\)\(\left|x-2020\right|=\left|2020-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)biểu thức P(x), ta có:
\(\left|2020-x\right|+\left|x+2021\right|\ge\left|2020-x+x+2021\right|=4041\)
\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\ge4041\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(2020-x\right)\left(x+2021\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-2021< x< 2020\)
Vậy \(P\left(x\right)_{min}=4041\)\(\Leftrightarrow\)\(-2021< x< 2020\)
a,Thay x=1 là nghiệm của đa thức P(x)
Ta có:ax2+bx+c=0
a.12+b.1+c=0
a+b+c=0
=>x=1 là nghiệm của P(x) (đpcm)