Câu hỏi của nguyễn gia khánh

Question

B=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2 CMR B<3/4

Dũng Lê Trí · Accepted Answer

Đặt $A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}$$\frac{1}{1\cdot2}< \frac{1}{2^2}$$\frac{1}{2\cdot3}< \frac{1}{3^2}$$\frac{1}{3\cdot4}< \frac{1}{4^2}$...$\frac{1}{99\cdot100}< \frac{1}{100^2}$$\Rightarrow B< A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}$$B< A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$$B< A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$$\Rightarrow A=\frac{99}{100}>\frac{3}{4}$$\Leftrightarrow B< \frac{3}{4}< A$Câu trả lời: Đặt $A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}$$\frac{1}{1\cdot2}< \frac{1}{2^2}$$\frac{1}{2\cdot3}< \frac{1}{3^2}$$\frac{1}{3\cdot4}< \frac{1}{4^2}$...$\frac{1}{99\cdot100}< \frac{1}{100^2}$$\Rightarrow B< A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}$$B< A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$$B< A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$$\Rightarrow A=\frac{99}{100}>\frac{3}{4}$$\Leftrightarrow B< \frac{3}{4}< A$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP