K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 1 2022

\(B=\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2011}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}.\dfrac{2010}{2011}=\dfrac{2010}{6033}\)

Lại có : \(1=\dfrac{6033}{6033}\Rightarrow B< 1\)

\(\dfrac{1}{1.4}+\dfrac{1}{4.7}+\dfrac{1}{7.10}+...+\dfrac{1}{2008.2011}\)

\(=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2011}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}.\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2011}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}.\dfrac{2010}{2011}\)

\(=\dfrac{2010}{6033}=\dfrac{670}{2011}\)

Vì phân số \(\dfrac{670}{2011}\) có tử số nhỏ hơn mẫu số ⇒ \(\dfrac{670}{2011}< 1\) hay \(B< 1\)

28 tháng 7 2017

S=\(\dfrac{3}{1.4}\)+\(\dfrac{3}{4.7}\)+\(\dfrac{3}{7.10}\)+...+\(\dfrac{3}{43.46}\)

S<\(\dfrac{1}{1}\)-\(\dfrac{1}{4}\)+\(\dfrac{1}{4}\)-\(\dfrac{1}{7}\)+...+\(\dfrac{1}{43}\)-\(\dfrac{1}{46}\)

S< \(\dfrac{1}{1}\)-\(\dfrac{1}{46}\)

S<\(\dfrac{45}{46}\)<1

Vậy S< 1

Chúc bạn học tốt , tick cho mk nhéhihi

28 tháng 7 2017

\(S=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+\dfrac{3}{7.10}+...+\dfrac{3}{34.46}\)

\(S=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{43}-\dfrac{1}{46}\)

\(S=1-\dfrac{1}{46}\)

\(S=\dfrac{45}{46}< 1\)

\(S=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+\dfrac{3}{7.10}+...+\dfrac{3}{34.46}< 1\)

\(\Rightarrow S< 1\) (đpcm)

11 tháng 6 2015

\(S=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{40.43}+\frac{3}{43.46}\)

\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{40}-\frac{1}{43}+\frac{1}{43}-\frac{1}{46}\)

\(=1-\frac{1}{46}<1\)

Vậy S<1 (ĐPCM)

24 tháng 4 2017

1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/2010*2013=A

3A=3/1*4+3/4/*7+3/7*10+...+3/2010*2013

3A=1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/2010-1/2013

3A=1-1/2013<1

Suy ra : A <1/3

Nho k cho minh voi nhe

25 tháng 4 2017

Thank bạn nhìu nha ^-^ Chúc bạn học tốt

29 tháng 3 2016

= 1 - 1/4 +1/4 -1/7 + 1/7 -1/10+....+ 1/n-1/n+3

= 1- 1/n+3 (<1)

18 tháng 3 2016

Do : \(\frac{3}{1.4}=\frac{1}{1}-\frac{1}{4};\frac{3}{4.7}=\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\).... tuong tu ... \(\frac{3}{n\left(n+3\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)

S= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{n-3}-\frac{1}{n}+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)

S= \(1-\frac{1}{n+3}\)<1

=> S<1 (dpcm)

18 tháng 3 2016

(do : 3/ 1.4 = 1/1 - 1/4;  3/4.7= 1/4 - 1/7 ...

S= 1- 1/4 + 1/4 + 1/4 - 1/7 + ... + 1/ n - 1/ (n+3)

S= 1- 1/ (n+3) <1 

=> S <1 (dpcm)

24 tháng 6 2015

ta có \(S=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{\left(n+3\right)}\)

\(S=1-\frac{1}{\left(n+3\right)}\)

thì đương nhiên S nhỏ hơn 1 rồi

1 tháng 5 2018

\(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+...+\frac{3}{2008.2011}\)

\(=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2011}\)

\(=1-\frac{1}{2011}\)

\(=\frac{2011}{2011}-\frac{1}{2011}\)

\(=\frac{2010}{2011}\)

Chúc bạn học tốt !!!! 

1 tháng 5 2018

Đặt: A= \(\frac{3}{1\times4}\)\(\frac{3}{4\times7}\)\(\frac{3}{7\times10}\)+...+ \(\frac{3}{2005\times2008}\)\(\frac{3}{2008\times2011}\).

A= \(\frac{3}{1}\)\(\frac{3}{4}\)\(\frac{3}{4}\)\(\frac{3}{7}\)\(\frac{3}{7}\)\(\frac{3}{10}\)+...+ \(\frac{3}{2005}\)\(\frac{3}{2008}\)\(\frac{3}{2008}\)\(\frac{3}{2011}\).

A= 3- \(\frac{3}{2011}\).

A= \(\frac{6033}{2011}\)\(\frac{3}{2011}\).

A= \(\frac{6030}{2011}\).

Vậy A= \(\frac{6030}{2011}\).

14 tháng 3 2016

ta có S = 1-1/4 + 1/4 - 1/7 =....................................+1/n - 1/(n+1) = 1- 1/(n+1)

 mà n thuộc N* nên S<1