K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 11 2018

B1:

pt <=> \(\dfrac{3x^2}{10}+\dfrac{2y^2}{15}+\dfrac{z^2}{20}=0\)

<=> x = y = z = 0

B2: Áp dụng bđt Cô-si:

\(\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(y^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\ge2+2=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> x2 = y2 = 1

23 tháng 11 2018

s bài 1 lại ra đc x=y=z=0 giải thik giúp mk vs

NV
19 tháng 12 2020

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^2}{5}+\dfrac{y^2}{3}-\dfrac{y^2}{5}+\dfrac{z^2}{4}-\dfrac{z^2}{5}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{10}x^2+\dfrac{2}{15}y^2+\dfrac{1}{20}z^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)

19 tháng 12 2020

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có

\(x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)

\(y^2+\dfrac{1}{y^2}\ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}=2\)

=> \(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge4\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{x^2};y^2=\dfrac{1}{y^2}\)

\(\Leftrightarrow x^4=1;y^4=1\Leftrightarrow x=\pm1;y=\pm1\)

19 tháng 12 2020

Thảo ơi== Sao tao không vào hộp tin nhắn của mày với tao được==??

20 tháng 12 2020

ĐK: x,y khác 0

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\\ \ge2\sqrt{x^2.\dfrac{1}{x^2}}+2\sqrt{y^2.\dfrac{1}{y^2}}\\ =2+2=4\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(x=y=\pm1\)

20 tháng 12 2020

Ta có:

\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=4\\ \Leftrightarrow x^2-2+\dfrac{1}{x^2}+y^2-2+\dfrac{1}{y^2}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\)

Do \(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\) và \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2\ge0\\\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) nên:

\(\left(x-\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(y-\dfrac{1}{y}\right)^2=0\)

Do đó: \(x=y=\pm1\)

28 tháng 8 2023

a) \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{x^2-y^2}{4-9}=\dfrac{-16}{-5}=\dfrac{16}{5}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4.\dfrac{16}{5}\\y^2=9.\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\left(2.\dfrac{4}{\sqrt[]{5}}\right)=\pm\dfrac{8\sqrt[]{5}}{5}\\y=\pm\left(3.\dfrac{4}{\sqrt[]{5}}\right)=\pm\dfrac{12\sqrt[]{5}}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow z=\dfrac{5}{4}y=\dfrac{5}{4}.\left(\pm\dfrac{12\sqrt[]{5}}{5}\right)=\pm3\sqrt[]{5}\)

b) \(\left|2x+3\right|=x+2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=x+2\\2x+3=-x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\3x=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\3x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

28 tháng 8 2023

Đính chính

Dòng cuối \(3x=-\dfrac{5}{3}\rightarrow x=-\dfrac{5}{3}\)

16 tháng 7 2021

Cảm ơnn

19 tháng 7 2021

a, Ta có : 

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}\Rightarrow\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x+3y-z-2-6+3}{4+9-4}=\dfrac{50-5}{9}=5\)

\(\Rightarrow x=11;y=17;z=23\)

b, Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{matrix}\right.\Rightarrow xyz=810\)

\(\Rightarrow2k.3k.5k=810\Leftrightarrow30k^3=810\Leftrightarrow k^3=27\Leftrightarrow k=3\)

\(\Rightarrow x=6;y=9;z=15\)

19 tháng 7 2021

a) Ta có: \(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2x-2}{4};\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{3y-6}{9};\dfrac{z-3}{4}\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{2x-2}{4}=\dfrac{3y-6}{9}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}=5\\\dfrac{y-2}{3}=5\\\dfrac{z-3}{4}=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=17\\z=12\end{matrix}\right.\)

b) Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=5k\end{matrix}\right.\)

xyz = 810

=> 2k.3k.5k = 810

=> k = 3

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=9\\z=15\end{matrix}\right.\)