Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tải app giải toán và kết bạn trao đổi nào cả nhà: https://www.facebook.com/watch/?v=485078328966618
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7\cdot b^2k^2+3\cdot bk\cdot b}{11\cdot b^2\cdot k^2-8b^2}=\dfrac{b^2\left(7k^2+3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)
\(\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}=\dfrac{7\cdot d^2k^2+3dk\cdot d}{11\cdot d^2k^2-8d^2}=\dfrac{7k^2+3k}{11k^2-8}\)
Do đó: VT=VP(đpcm)
B1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
Ta có: \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{a+b}{a+b+2c+2d}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+2c+2d}{a+b}=3\)\(\Rightarrow1+\frac{2\left(c+d\right)}{a+b}=3\)\(\Rightarrow\frac{2\left(c+d\right)}{a+b}=2\)\(\Rightarrow\frac{c+d}{a+b}=1\)(1)
Lại có: \(\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{b+c}{b+c+2\left(a+d\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c+2\left(a+d\right)}{b+c}=3\)\(\Rightarrow1+\frac{2\left(a+d\right)}{b+c}=3\)\(\Rightarrow\frac{2\left(a+d\right)}{b+c}=2\)\(\Rightarrow\frac{a+d}{b+c}=1\)(2)
Ta có: \(\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}=\frac{c+d}{c+d+2\left(a+b\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a+b\right)+c+d}{c+d}=3\)\(\Rightarrow\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}+1=3\)\(\Rightarrow\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}=2\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=1\)(3)
Lại có: \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{d}{a+b+c}=\frac{a+d}{a+d+2\left(b+c\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(c+b\right)+a+d}{a+d}=3\)\(\Rightarrow\frac{2\left(c+b\right)}{a+d}+1=3\)\(\Rightarrow\frac{2\left(b+c\right)}{a+d}=2\)\(\Rightarrow\frac{b+c}{a+d}=1\)(4)
Từ (1) , (2) , (3) , (4)
\(\Rightarrow P=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=1+1+1+1=4\)
B2: a, Vì (x4 + 3)2 ≥ 0
Dấu " = " xảy ra <=> x4 + 3 = 0
<=> x4 = 3
<=> x = 4√3
Vậy GTNN A = 0 khi x = 4√3
b, Vì |0,5 + x| ≥ 0 ; (y - 1,3)4 ≥ 0
=> |0,5 + x| + (y - 1,3)4 ≥ 0
=> |0,5 + x| + (y - 1,3)4 + 20 ≥ 20
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}0,5+x=0\\y-1,3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-0,5\\y=1,3\end{cases}}\)
Vậy GTNN V = 20 khi x = -0,5 và y = 1,3
c, Ta có: \(C=\frac{5x-19}{x-4}=\frac{5\left(x-4\right)+1}{x-4}=5+\frac{1}{x-4}\)
C đạt GTNN <=> \(\frac{1}{x-4}\)đạt GTNN <=> x - 4 đạt GTLN
<=> x > 4 , x nguyên dương
Vậy C có GTNN <=> x > 4 , x nguyên dương
(Ko chắc)
( t tham khảo 1 số bài khác thì ng` ta giải x = 3 thì C có GTNN = 4 )
Bài 3:
a, Để N có GTLN <=> 2(x - 2014)2 + 3 có GTNN
Vì (x - 2014)2 ≥ 0 => 2(x - 2014)2 ≥ 0
=> 2(x - 2014)2 + 3 ≥ 3
\(\Rightarrow\frac{1}{2\left(x-2014\right)^2+3}\le\frac{1}{3}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 2014 = 0
<=> x = 2014
Vậy GTLN N = 1/3 khi x = 2014
b, Ta có: \(P=\frac{27-2x}{12-x}=\frac{2\left(12-x\right)+3}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}\)
Để P có GTLN <=> \(\frac{3}{12-x}\)có GTLN <=> 12 - x có GTNN ( (12 - x) ∈ N ; 12 - x ≠ 0)
<=> 12 - x = 1
<=> x = 11
\(\Rightarrow P=2+\frac{3}{12-x}=2+3=5\)
Đặt a=kb, c=kd
Ta có:7*a^2+3*a*b/11*a^2-8b^2
=7*k^2*b^2+3*k*b^2/11*k^2*b^2-8*b^2
=k*b^2*(7*k+3)/b^2*(11*k^2-8)
= k*(7*k+3)/11*k^2-8 (1)
7*k^2*d^2+3*k*d^2/11*k^2*d^2-8*d^2
=k*d^2*(7*k+3)/d^2*(11*k^2-8)
=k*(7*k+3)/11*k^2-8 (2)
Từ (1) và (2)
=>7a^2+3ab/11a^2-8b^2=7c^2+3cd/11c^2-8d^2
=> DPCM
a)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(T/C...)
\(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(đpcm\right)\)
b)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{c}{d}\right)^2\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)(T/C...)
\(\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
c)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{3ab}{3cd}\)
\(\Rightarrow\frac{7a^2}{7c^2}=\frac{11a^2}{11c^2}=\frac{8b^2}{8d^2}=\frac{3ab}{3cd}=\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)
\(\Rightarrow\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\left(đpcm\right)\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)= k
\(\Rightarrow\)a=bk , c = dk
Ta có:
- \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{bk-b}{bk+b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\) (1)
\(\frac{c-d}{c+d}=\frac{dk-d}{dk+d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)
vậy \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)
nhớ giải chi tiết giúp mình nhé ai nhanh và đúng nhất mình sẽ tích cho
Bài 1:
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\left(đpcm\right).\)
Mình làm được thế thôi nhé.
Chúc bạn học tốt!