Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-(x2-8x+16)-(y2-4y+4)= -(x-4)2-(y-2)2
Ta có : -(x-4)2<= 0
suy ra: -(x-4)2-(y-2)2<=0 (dpcm)
Bài 1 :
Câu a : \(A=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}>0\)
Câu b : \(A=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
Vậy \(GTNN\) của \(A\) là \(\dfrac{11}{4}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Bài 2 :
Câu a : \(x^2-6x+y^2-4y+13=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+9\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\)
Do : \(\left(x-3\right)^2\ge0\) and \(\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=3\) and \(y=2\)
Câu b : \(4x^2-4x+y^2+6y+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
Because the : \(\left(2x-1\right)^2\ge0\) and \(\left(y+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(y+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\dfrac{1}{2}\) và \(y=-3\)
a, -9x2+12x-17
=-(9x2-12x+17)
=-[(3x)2-2.3x.2+22+13]
=-[(3x-2)2+13]
=-(3x-2)2-13
mà (3x-2)2\(\ge\)0 \(\forall\)x
=> -(3x-2)2\(\le\)0\(\forall\)x
=>-(3x-2)2-13<0\(\forall\)x
=> -9x2+12x-17<0\(\forall\)x
Vậy -9x2+12x-17 luôn nhận giá trị âm với mọi x
b,-11-(x-1)(x+2)
=-11-x2-x+2
=-x2-x-9
=-(x2+x+9)
=-[x2+2x.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{35}{4}\)]
=-[(x+\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{35}{4}\)]
=-(x+\(\dfrac{1}{2}\))2-\(\dfrac{35}{4}\)
mà (x+\(\dfrac{1}{2}\))2\(\ge\)0
=>-(x+\(\dfrac{1}{2}\))2\(\le0\)
=>-(x+\(\dfrac{1}{2}\))2-\(\dfrac{35}{4}\)<0
=>-11-(x-1)(x+2)<0\(\forall\)x
Vậy -11-(x-1)(x+2) luôn nhận giá trị âm với mọi x
Ta có A = -x2 + 4x - 6 - y2 - 2y
= -(x2 - 4x + 4) - (y2 + 2y + 1) - 1
= -(x - 2)2 - (y + 1)2 - 1 \(\le-1< 0\)
=> A < 0 với mọi x ; y
A = -x2 + 4x - 6 - y2 - 2y
= -( x2 - 4x + 4 ) - ( y2 + 2y + 1 ) - 1
= -( x - 2 )2 - ( y - 1 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x, y
=> đpcm
Bạn viết thiếu đề bài nhé, phải là -x2 + x - 1 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x!! ^ . ^
Ta có:
-x2 + x - 1 = - (x2 - x + 1)
= - (x - 1)2 (hằng đẳng thức đấy bạn)
Vì (x - 1)2 \(\ge\)0 với mọi x => - (x - 1)2 \(\le\)với mọi x.
Dấu bằng xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1.
_Kik nhé!! ^ ^
\(B=-x^2+6x-11=-x^2+6x-9-2=-\left(x^2-6x+9\right)-2\)
\(B=-\left(x^2-2.x.3+3^2\right)-2=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)
=>B luôn âm với mọi x
Ta có: \(B=-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+11\right)\)
\(\Rightarrow\) Biểu thức \(B\) luôn âm với mọi giá trị của \(x\)