Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)Vì n nguyên
\(\Rightarrow-5n⋮5\left(đpcm\right)\)
a) \(\left(2n+3\right)^2-9\)
\(=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)\)
\(=4n\left(n+3\right)\)
Do \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)
\(\Rightarrow4n\left(n+3\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
\(4x^3-36x=0\)
\(x.\left[\left(2x\right)^2-6^2\right]=0\)
\(x.\left(2x-6\right)\left(2x+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\2x-6=0\end{cases}}\)hoặc \(2x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)hoặc \(x=-3\)
KL:...............................................
(Chỉ là chia đa thức thôi mà!)
Anh giải câu b thôi, mấy câu còn lại tự làm nha.
\(2n^3+n^2+7n+1=\left(2n-1\right)\left(n^2+n+4\right)+5\)
Suy ra \(\frac{2n^3+n^2+7n+1}{2n-1}=n^2+n+4+\frac{5}{2n-1}\)
Để vế trái nguyên thì \(2n-1\) là ước của \(5\). Giải được \(n=-2,0,1,3\)
b: 9^2n có chữ số tận cùng là 1
=>9^2n+14 có chữ số tận cùng là 5
=>9^2n+14 chia hết cho 5
c: n(n^2+1)(n^2+4)
=n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)+10n^3
Vì n;n-2;n-1;n+1;n+2 là 5 số liên tiếp
nên n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 5
=>n(n^2+1)(n^2+4) chia hết cho 5
Bài 1:
a: \(\Leftrightarrow4x\left(x^2-9\right)=0\)
=>x(x-3)(x+3)=0
hay \(x\in\left\{0;3;-3\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow\left(3x-5-x-1\right)\left(3x-5+x+1\right)=0\)
=>(2x-6)(4x-4)=0
=>x=1 hoặc x=3
c: \(\Leftrightarrow\left(5x-4-7x\right)\left(5x-4+7x\right)=0\)
=>(-2x-4)(12x-4)=0
=>x=1/3 hoặc x=-2
Lời giải:
Ta có:
$N=2n^4-7n^3-2n^2+13n+6$
$=2n^3(n+1)-9n^2(n+1)+7n(n+1)+6(n+1)$
$=(n+1)(2n^3-9n^2+7n+6)$
$=(n+1)[2n^2(n-2)-5n(n-2)-3(n-2)]$
$=(n+1)(n-2)(2n^2-5n-3)$
$=(n+1)(n-2)[2n(n-3)+(n-3)]=(n+1)(n-2)(n-3)(2n+1)$
Vì $n-2,n-3$ là 2 số nguyên liên tiếp nên $(n-2)(n-3)\vdots 2(*)$
Mặt khác:
Nếu $n=3k$ thì $n-3\vdots 3\Rightarrow N\vdots 3$
Nếu $n=3k+1$ thì $2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3\Rightarrow N\vdots 3$
Nếu $n=3k+2$ thì $n-2\vdots 3\Rightarrow N\vdots 3$
Vậy $N\vdots 3(**)$
Từ $(*); (**)$ mà $(2,3)=1$ nên $N\vdots 6$ (đpcm)
Ta có: \(\left(7n-2\right)^2-\left(2n-7\right)^2\)
\(=\left(49n^2-14n+4\right)-\left(4n^2-14n+49\right)\)
\(=49n^2-14n+4-4n^2+14n-49\)
\(=45n^2-45\)
\(=9\left(5n^2-5\right)⋮9\) với \(n\in Z\rightarrowĐPCM.\)
Ta có : (7n-2)2-(2n-7)2
= 7n2-22-2n2+72
=7n2-2n2+[ -22+72]
=n2.(7-2) +45
=n2.5 +45
Mà 45 \(⋮\) 9
=> n2.5 + 45 \(⋮\) 9
Vậy (7n-2)2-(2n-7)2 \(⋮\) 9