Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+TH1: x⋮3 và y⋮3 thì x2⋮3 và y2⋮3 => x2+y2⋮3.
+TH2: x⋮3 và y không chia hết cho 3 (hoặc x không chia hết cho 3 và y⋮3)
=> x2⋮3 và y2 không chia hết cho 3 => x2+y2 không chia hết cho 3 -> loại
+TH3: x và y cùng chia 3 dư 1; giả sử x = 3a+1; y = 3b+1
\(x^2+y^2=\left(3a+1\right)^2+\left(3b+1\right)^2=9a^2+6a+1+9b^2+6b+1=3\left(3a^2+2a+3b^2+2b\right)+2\)
=> x2+y2 chia 3 dư 2 -> loại.
+TH4: x và y cùng chia 3 dư 2; giả sử x = 3a-1; y = 3b-1
\(x^2+y^2=\left(3a-1\right)^2+\left(3b-1\right)^2=9a^2-6a+1+9b^2-6b+1=3\left(3a^2-2a+3b^2-2b\right)+2\)=> x2+y2 chia 3 dư 2 -> loại
+TH5: x chia 3 dư 1 và y chia 3 dư 2 (hoặc x chia 3 dư 2 và y chia 3 dư 1); giả sử x = 3a+1; y = 3b-1
\(x^2+y^2=\left(3a+1\right)^2+\left(3b-1\right)^2=9a^2+6a+1+9b^2-6b+1=3\left(3a^2+2a+3b^2-2b\right)+2\)=> x2+y2 chia 3 dư 2 -> loại
Vậy: x2 + y2 chia hết cho 3 khi và chỉ khi x và y chia hết cho 3.
a)
Ta có : (6x+11y) chia hết cho 31
=> 6x+11y+31y chia hết cho 31 ( Vì 31 chia hết cho 31)
=> 6x+42y chia hết cho 31
=>6.(x+7y) chia hết cho 31
=> x+7y chia hết cho 31
b)
3a+5b=8c⇔3(a−c)=5(c−b)(∗)⇒3(a−c)⋮53a+5b=8c⇔3(a−c)=5(c−b)(∗)⇒3(a−c)⋮5, mà (3,5)=1(3,5)=1 nên a−c⋮5a−c⋮5
Vì −8≤a−c≤9−8≤a−c≤9 nên a−c∈−5;0;5a−c∈−5;0;5
Với a−c=−5(1)a−c=−5(1), Thế vào (*), được: b−c=3(2)b−c=3(2). Từ (1), (2) suy ra: a−b=−8a−b=−8 hay b=a+8⇒a=1,b=9,c=6b=a+8⇒a=1,b=9,c=6. Ta được số 196.
Với a−c=0a−c=0 hay a=ca=c loại vì 3 chữ số khác nhau.
Với a−c=5a−c=5 lập luận tương tự, ta được:
b=0;a=8;c=3b=0;a=8;c=3. Ta được số 803.
b=1;a=9;c=4b=1;a=9;c=4. Ta được số 914.
Vậy có tất cả 3 số thỏa mãn đề bài.
a, \(\overline{20x5}\) \(⋮\) 9 ⇔ 2 + 0 + 5 + \(x\) ⋮ 9 ⇔ \(x\) + 2 ⋮ 9 ⇒ \(x\) = 7
Vậy \(x=7\)
b, \(\overline{x998y}\) \(⋮\) 2; 3 và 5
\(\overline{x998y}\) \(⋮\) 2 và 5 ⇔ \(y\) = 0
\(\overline{x998y}\) \(⋮\) 3 ⇔ \(x+9+9+8\) +y ⋮ 3 ⇒ \(x\) + 2 ⋮ 3 ⇒ \(x\) = 1; 4; 7
Vậy các cặp \(x;y\) thỏa mãn đề bài lần lượt là:
(\(x;y\)) =(1; 0); (4; 0); (7; 0)
c, \(\overline{87xy}\) \(⋮\) 9 ⇔ 8 + 7 + \(x+y\) ⋮ 9 ⇒ \(x+y\) + 6 ⋮ 9
\(x-y=4\) ⇒ \(x=4+y\). Thay \(x\) = 4 + y vào biểu thức \(x+y+6\)⋮9
ta có: 4+\(y+y\) +6 \(⋮\) 9 ⇒ 1 + 2⋮ 9 ⇒ 2\(y\) = 8⇒ y =4; \(x\) = 4+4 =8
Vậy \(x=8;y=4\)
\(ĐK:x;y;z\in Z\)
Xét hiệu: (x3 + y3 + z3) - (x + y + z)
= (x3 - x) + (y3 - y) + (z3 - z)
= x.(x2 - 1) + y.(y2 - 1) + z.(z2 - 1)
= x.(x - 1).(x + 1) + y.(y - 1).(y + 1) + z.(z - 1).(z + 1)
Dễ thấy x.(x - 1).(x + 1); y.(y - 1).(y + 1); z.(z - 1).(z + 1) đều là tích 3 số nguyên liên tiếp nên 3 tích này đều chia hết cho 2 và 3
Mà (2;3)=1 nên mỗi tích này chia hết cho 6
=> (x3 + y3 + z3) - (x + y + z) chia hết cho 6
Như vậy nếu x3 + y3 + z3 chia hết cho 6 thì x + y + z chia hết cho 6 và ngược lại (đpcm)
Ta có \(-2x+3y\) \(=3\left(7x+y\right)-23x\), lại có \(7x+y⋮23\) và \(23x⋮23\) nên \(3\left(7x+y\right)-23x⋮23\) hay \(-2x+3y⋮23\) (đpcm)
\(9^{1945}=9^{1944}.9=\left(9^2\right)^{972}.9=81^{972}.9\)
vì 81^972 có CSTC là 1=>9^1945 có CSTC là 9
\(2^{1930}=2^{1928}.2^2=\left(2^4\right)^{482}.4=16^{482}.4\)
=>16^482 có CSTC là 6=>16^482.4 có CSTC là 4=>2^1930 có CSTC là 4
=>9^1945-2^1930 có CSTC là 9-4=5 chia hết cho 5
Vậy ...