Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : n2+n+1 chia hết cho(n+1)
=>n.n+n+1chia hết cho n+1
=>n.(n+1)+1chia hết cho n+1
Do n+1 chia hết cho n+1 nên n.(n+1)chia hết cho n+1
Hay n2+n chia hết cho n+1
Để n2 +n+1 chia hết cho n+1 thì 1 phải chia hết cho n + 1(do n2+n chia hết cho n+1 mà n2+n+1 lại chia hết cho n+1)
=>(n+1)=1 vì n+1 là ước của 1
=>n=1-1
=0
b) 113+n=104 +9+n=104+(9+n)
vì 104 chia hết cho 13 nên để 113+n chia hết cho 13 khi (9+n) chia hết cho 13
=> 9+n có dạng 13.k ( k thuộc N)
hay 9+n=13.k => n=13.k -9 ( với k thuộc N*)
a) 113+n=112+1+n=112+(1+n)
Vì 112 chia hết cho 7 nên để 113+n chia hết cho 7 khi (1+n) chia hết cho 7
=> 1+n có dạng 7.k ( k thuộc N)
a)n+3\(⋮\)n
n\(⋮\)n
n+3-n\(⋮\)n
3\(⋮\)n
\(\Rightarrow\)n={1,3}
b)7n+8\(⋮\)n
7n\(⋮\)n
7n+8-7n\(⋮\)n
8\(⋮\)n
\(\Rightarrow\)n={1,2,4,8}
c)35-12n\(⋮\)n
12n\(⋮\)n
35-12n-12n\(⋮\)n
35\(⋮\)n
\(\Rightarrow\)n={1,5,7,35}
d)n+8\(⋮\)n+3
n+3\(⋮\)n+3
n+8-(n+3)\(⋮\)n+3
n+8-n-3\(⋮\)n+3
5\(⋮\)n+3
\(\Rightarrow\)n+3={1,5}
\(\Rightarrow\)n={-1,2}
vi x\(\in\)N nen x =2
d)16-3n\(⋮\)n+4
3(n+4)\(⋮\)n+4
16-3n-3(n+4)\(⋮\)n+4
16-3n-3n-12\(⋮\)n+4
4\(⋮\)n+4
\(\Rightarrow\)n+4={1,4}
voi n+4=1\(\Rightarrow\)n=khong tim duoc
voi n+4=4\(\Rightarrow\)n=0
vay n=0
a) n + 3 chia hết cho n
(n chia hết cho n + 3 ) chia hết cho n
=> 3 chia hết cho n
=> n E Ư(3)={ 1;3}
Các câu còn lại bạn tự giải nhé
Lời giải:
Ký hiệu $\text{BSx}$ là bội số của số $x$
Ta thấy: \(2012\vdots 4\) nên có thể viết \(2012^{2015}=4k(k\in\mathbb{N}^*)\)
Khi đó: \(7^{2012^{2015}}=7^{4k}=2401^k=(2400+1)^k\)
\(=\text{BS2400}+1=\text{BS10}+1\)
\(92\vdots 4\) nên ta viết \(92^{94}\) dưới dạng \(4t(t\in\mathbb{N}^*)\)
Khi đó: \(3^{92^{94}}=3^{4t}=81^t=(80+1)^t\)
\(=\text{BS80}+1=\text{BS10}+1\)
Do đó: \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}=\text{BS10}+1-(\text{BS10}+1)=\text{BS10}\)
tức là \(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}}\vdots 10\Rightarrow A=\frac{1}{2}(7^{2012^{2015}}-3^{92^{94}})\vdots 5\)
Ta có đpcm
Bài 4:
a)Ta có: B= 23!+19!−15!
B=1.2.3.....11..23+1.2....11.19-1.2.....11.12.13.14.15
Vì 11 chia hết cho 11=>23! chia hết cho 11
19!chia hết cho 11
15! chia hết cho 11
Ta có :
A = (n + 1)(3n + 2) và n \(\in N\)
TH1 : n là số lẻ
=> A có (n + 1) chẵn => A chia hết cho 2 (1)
TH2 : n là số chẵn
=> A có (3n + 2) chẵn => A chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2) => Với n \(\in N\) Thì A luôn chia hết cho 2
1.
Nếu \(n⋮2\): Đặt \(n=2k\left(k\in N\right)\)
\(A=\left(n+1\right)\left(3n+2\right)=\left(n+1\right)\left(3\cdot2k+2\right)=\left(n+1\right)\cdot2\cdot\left(3k+1\right)⋮2\)
Nếu \(n⋮̸2\): Đặt \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
\(A=\left(n+1\right)\left(3n+2\right)=\left(2k+1+1\right)\left(3n+2\right)=\left(2k+2\right)\left(3n+2\right)=2\left(k+1\right)\left(3n+2\right)⋮2\)
Vậy cả hai trường hợp đều chia hết cho \(2\Rightarrow A⋮2\)
Bài 2:
a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)
hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)
b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)
\(n^2+n+1⋮n+1\)
\(a,n^2+n+1⋮n+1\)
Ta có : \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Vì \(n\left(n+1\right)⋮n+1\) nên để \(n^2+n+1⋮n+1\) thì \(1⋮n+1\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1\right\}\)
\(b,7n⋮n-3\) mk chưa có thời gian làm