Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4
GTNN = 5
2) tuong tu
\(B=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2020\)
\(=4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+4y^2+4y+1+2018\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2018\ge2018\left(\text{với mọi x;y}\right)\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi: }x-1=0;2x+1=0\Leftrightarrow x=1;y=\frac{-1}{2}\)
\(\text{Vậy GTNN của }D\text{ là }2018\text{ tại }x=1;y=\frac{-1}{2}\)
=4.x^2+x^2+y^2+y^2+4xy-2x+4y+1+4+2015
=[4.x^2+4xy+y^2]+[x^2-2x+1]+[y^2-4y+4]
=[2x+y]^2+[x-1]^2+[y-2]^2+2015>hoặc bằng2015
giá trị nhỏ nhất là 2015
\(a,A=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2049\)
\(=x^2-6xy+9y^2+x^2-10x+25+4x-12y+2024\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(x-5\right)^2+4\left(x-3y\right)+2024\)
\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+2020\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2020\)
\(A_{min}=2020\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2=0\\\left(x-5\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x-5=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-3y+2=0\\x=5\end{cases}\Rightarrow5-3y+2=0}\)
\(\Rightarrow3y=7\Leftrightarrow y=\frac{7}{3}\)
Vậy \(A_{min}=2020\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
b tương tự nhé
\(P=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+x^2-4x+2019\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(x-2\right)^2+2014\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2014\ge2014\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\x=2y-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
\(P=2x^2+4y^2-4xy-2x-4y+2019\)
\(P=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1+\left(x-2\right)^2+2014\) ( Bước này mình làm hơi tắt , cái này bạn chỉ cần chú ý để tách ra thôi )
\(P=\left(x-2y+1\right)^2+\left(x-2\right)^2+2014\ge2014\)
Dấu '' = '' xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y+1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-2y=0\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{3}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy Min \(P=2014\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{3}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
a)
\(A=x^2+y^2-xy-3y+2016=(x^2-xy+\frac{y^2}{4})+(\frac{3y^2}{4}-3y+3)+2013\)
\(=(x-\frac{y}{2})^2+3(\frac{y}{2}-1)^2+2013\)
\(\geq 2013\)
Vậy GTNN của $A$ là $2013$. Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} x-\frac{y}{2}=0\\ \frac{y}{2}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2\\ x=1\end{matrix}\right.\)
b)
\(B=2x^2+5y^2+4xy-6+5x-9\)
\(=5(y^2+\frac{4}{5}xy+\frac{4}{25}x^2)+\frac{6}{5}x^2+5x-15\)
\(=5(y+\frac{2}{5}x)^2+\frac{6}{5}(x^2+\frac{25}{6}x+\frac{25^2}{12^2})-\frac{485}{24}\)
\(=5(y+\frac{2}{5}x)^2+\frac{6}{5}(x+\frac{25}{12})^2-\frac{485}{24}\geq \frac{-485}{24}\)
Vậy GTNN của $B$ là $\frac{-485}{24}$
Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} y+\frac{2}{5}x=0\\ x+\frac{25}{12}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-\frac{25}{12}\\ y=\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
c)
\(C=x^2+xy+y^2-3x-3y+2018\)
\(=\frac{4x^2+4xy+4y^2-12x-12y+8072}{4}=\frac{(4x^2+4xy+y^2)+3y^2-12x-12y+8072}{4}\)
\(=\frac{(2x+y)^2-6(2x+y)+3y^2-6y+8072}{4}\)
\(=\frac{(2x+y)^2-6(2x+y)+9+3(y^2-2y+1)+8060}{4}=\frac{(2x+y-3)^2+3(y-1)^2+8060}{4}\)
\(\geq \frac{8060}{4}=2015\)
Vậy $C_{\min}=2015$. Giá trị đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} 2x+y-3=0\\ y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
Bài 2:
a)
\(-A=x^2+4y^2-2x+4y-5=(x^2-2x+1)+(4y^2+4y+1)-7\)
\(=(x-1)^2+(2y+1)^2-7\geq -7\)
\(\Rightarrow A\leq 7\)
Vậy GTLN của $A$ là $7$.
Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} x-1=0\\ 2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
b)
ĐKĐB \(\Leftrightarrow B+2x^2+10y^2-6xy-4x+3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-2x(3y+2)+(10y^2+3y-2+B)=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. Vì dấu "=" tồn tại nên PT luôn có nghiệm
\(\Rightarrow \Delta'=(3y+2)^2-2(10y^2+3y-2+B)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow B\leq \frac{-11y^2+6y+8}{2}=\frac{\frac{97}{11}-11(y-\frac{3}{11})^2}{2}\leq \frac{97}{22}\)
Vậy $B_{\max}=\frac{97}{22}$
\(A=x^2-4xy+4y^2+x^2+2x+1+2018\)
\(A=\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2018\ge2018\)
\(A_{min}=2018\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(B=-\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(x^2-6x+9\right)+2029\)
\(B=-\left(2x+y\right)^2-\left(x-3\right)^2+2029\le2029\)
\(B_{max}=2029\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-6\end{matrix}\right.\)