Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chắc gõ dấu + nhưng quên ấn Shift thành dấu = r`
\(\sqrt{4x^2+4x+1}+\sqrt{25x^2+10x+1}\)
\(=\sqrt{\left(2x+1\right)^2}+\sqrt{\left(5x+1\right)^2}\)
\(=\left|2x+1\right|+\left|5x+1\right|\ge\frac{3}{5}\)
Dấu = khi \(x=-\frac{1}{5}\)
vào đây xem câu TL bạn nhé
https://www.youtube.com/watch?v=fvGaHwKrbUc
b/ N = \(\frac{\sqrt{x-25}}{10x}\) = \(\frac{1}{10}\sqrt{\frac{x-25}{x^2}}=\frac{1}{10}\sqrt{\frac{1}{x}-\frac{25}{x^2}}\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\)thì ta có
10N = \(\sqrt{a-25a^2}\) = \(1\sqrt{\left(-25a^2+\frac{2×5a}{2×5}-\frac{1}{100}\right)+\frac{1}{100}}\)
= \(\sqrt{\frac{1}{100}-\left(5a-\frac{1}{10}\right)^2}\)
Đạt cực đại là \(\frac{1}{10}\)khi a = \(\frac{1}{50}\)hay x = 50
Vậy N đạt GTLN là \(\frac{1}{100}\)khi x = 50. Hết nợ bạn rồi nhé
Máy hết pin rồi. Nên gợi ý nhá. Dùng hằng đẳng thức là ra hết
$a)ĐK:8x+2\ge 0$
$\to 8x \ge -2$
$\to x \ge -\dfrac14$
$b)ĐK:\dfrac{-5}{6-3x} \ge 0(x \ne 2)$
Mà $-5<0$
$\to 6-3x<0$
$\to 6<3x$
$\to x>2$
$*A=x-2\sqrt{x-2}+3(x \ge 2)$
$=x-2-2\sqrt{x-2}+1+4$
$=(\sqrt{x-2}-1)^2+4 \ge 4$
Dấu "=" xảy ra khi $\sqrt{x-2}-1=0 \Leftrightarrow \sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3$
\(\sqrt{1+10x+25x^2}=1+5x\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(1+5x\right)^2}=1+5x\\ \Leftrightarrow\left|1+5x\right|=1+5x\\ \Leftrightarrow1+5x\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{5}\)
Vậy \(S=\left\{x|x\ge-\dfrac{1}{5}\right\}\) là tập nghiệm của pt.
Ta có: \(\sqrt{25x^2+10x+1}=5x+1\)
nên |5x+1|=5x+1
\(\Leftrightarrow5x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{5}\)
\(B=\sqrt{\left(5x-3\right)^2}+\sqrt{\left(5x-4\right)^2}\ge\left|5x-3\right|+\left|4-5x\right|\ge5x-3+4-5x=1\).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(3\le5x\le4\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}\le x\le\dfrac{4}{5}\)
a) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2\Rightarrow\left|x-3\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2\\x-3=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\)
b) \(\sqrt{9x+18}-5\sqrt{x+2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{25x+50}=6\)
\(\Rightarrow\sqrt{9\left(x+2\right)}-5\sqrt{x+2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{25\left(x+2\right)}=6\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x+2}-5\sqrt{x+2}+4\sqrt{x+2}=6\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x+2}=6\Rightarrow\sqrt{x+2}=3\Rightarrow x+2=9\Rightarrow x=7\)
\(Q=\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}+3}\)
Ta có: \(x-2\sqrt{x}+3=x-2\sqrt{x}+1+2=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}+3}\le2\Rightarrow Q_{max}=2\) khi \(x=1\)
\(a=\sqrt{25x^2-10x+1+16}=\sqrt{\left(5x-1\right)^2+16}\ge\sqrt{16}=4\)
\(a_{min}=4\) khi \(5x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{5}\)
\(b=\sqrt{x^2-10x+25+5}=\sqrt{\left(x-5\right)^2+5}\ge\sqrt{5}\)
\(b_{min}=\sqrt{5}\) khi \(x=5\)
\(c=\sqrt{-16x^2-8x-1+4}=\sqrt{4-\left(4x+1\right)^2}\le\sqrt{4}=2\)
\(c_{max}=2\) khi \(x=-\frac{1}{4}\)