D
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
YN
30 tháng 6 2021
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
YN
30 tháng 6 2021
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
10 tháng 5 2023
a: \(\dfrac{2x-2}{3}>=\dfrac{x+3}{6}\)
=>4x-4>=x+3
=>3x>=7
=>x>=7/3
b: (x+3)^2<(x-2)^2
=>6x+9<4x-4
=>2x<-13
=>x<-13/2
c: \(\dfrac{2x-3}{3}-x< =\dfrac{2x-3}{5}\)
=>2/3x-1-x<=2/5x-3/5
=>-11/15x<2/5
=>x>-6/11
3 tháng 12 2021
c: \(-x^2+2x-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
\(\Leftrightarrow V\ge-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
P
1
15 tháng 10 2023
Sửa đề: \(A=x^3+x^2y-xy^2-y^3+x^2-y^2+2x+2y+3\)
\(A=x^2\left(x+y\right)-y^2\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)+2x+2y+3\)
\(=-x^2+y^2+\left(-x+y\right)-2+3\)
\(=-\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x-y\right)+1\)
\(=\left(x-y\right)\left(-x-y-1\right)+1\)
\(=\left(x-y\right)\left(1-1\right)+1=1\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
15 tháng 10 2023
1, a)
Ta có:
\(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)
Thay x=99 vào ta có:
\(\left(99+1\right)^2=100^2=10000\)
b) Ta có:
\(x^3-3x^2+3x-1=\left(x-1\right)^3\)
Thay x=101 vào ta có:
\(\left(101-1\right)^3=100^3=1000000\)
18 tháng 9 2023
`# \text {04th5}`
`a.`
`P = (5x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + y^2) - (4x^2 - 5xy + 1)`
`= 5x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - y^2 - 4x^2 + 5xy - 1`
`= (5x^2 - x^2 - 4x^2) + (-2xy + 5xy) + (y^2 - y^2) - 1`
`= 3xy - 1`
`b.`
\((x^2-5x+4)(2x+3)-(2x^2-x-10)(x-3)\)
`= x^2(2x + 3) - 5x(2x + 3) + 4(2x + 3) - [ 2x^2(x - 3) - x(x - 3) - 10(x - 3)]`
`= 2x^3 + 3x^2 - 10x^2 - 15x + 8x + 12 - (2x^3 - 6x^2 - x^2 + 3x - 19x + 30)`
`= 2x^3 -7x^2 - 7x + 12 - (2x^3 - 7x^2 - 7x + 30)`
`= 2x^3 - 7x^2 - 7x + 12 - 2x^3 + 7x^2 + 7x -30`
`= -30`
Vậy, giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a) P = 2x2 - x4 + 2
= -x4 + 2x2 + 2
Đặt t = x2 ( t ≥ 0 )
Khi đó P trở thành :
-t2 + 2t + 2
= -t2 + 2t - 1 + 3
= -( t2 - 2t + 1 ) + 3
= -( t - 1 )2 + 3
( t - 1 )2 ≥ 0 ∀ x => -( t - 1 )2 ≤ 0 ∀ x
=> -( t - 1 ) + 3 ≤ 3 ∀ x
Dấu bằng xảy ra <=> t - 1 = 0 => t = 1 ( tmđk )
Với t = 1 => x2 = 1
=> x = ±1
Vậy PMax = 3 với x = ±1
b) Q = x - x2
= -x2 + x
= -( x2 - x )
= -[ x2 - 2.1/2x + (1/2)2 ] + 1/4
= -( x - 1/2 )2 + 1/4
( x - 1/2 )2 ≥ 0 ∀ x => -( x - 1/2 )2 ≤ 0 ∀ x
=> -( x - 1/2 )2 + 1/4 ≤ 1/4 ∀ x
Dấu bằng xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
Vậy QMax = 1/4 khi x = 1/2
c) M = 2x - x2 - 2020
= -x2 + 2x - 2020
= -x2 + 2x - 1 - 2019
= -( x2 - 2x + 1 ) - 2019
= -( x - 1 )2 - 2019
( x - 1 )2 ≥ 0 ∀ x => -( x - 1 )2 ≤ 0 ∀ x
=> -( x - 1 )2 - 2019 ≤ -2019 ∀ x
Dấu bằng xảy ra <=> x - 1 = 0 => x = 1
Vậy MMax = -2019 khi x = 1
d) N = 2x - 2x2 - 3
= -2x2 + 2x - 3
= -2( x2 - x + 1/4 ) - 5/2
= -2( x - 1/2 )2 - 5/2
( x - 1/2 )2 ≥ 0 ∀ x => -2( x - 1/2 )2 ≤ 0 ∀ x
=> -2( x - 1/2 )2 - 5/2 ≤ -5/2 ∀ x
Dấu bằng xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
Vậy NMax = -5/2 khi x = 1/2