Question

[Thầy Hùng Olm]

An viết 9 số lên bảng: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9. Sau đó An xóa 2 số bất kì a, b và thay bằng một số \(c=\dfrac{a\times b}{a+b}\) . An cứ làm như vậy đến khi trên bảng còn lại 1 số. Hỏi số còn lại đó là số nào?

Answer 1

[Lê Song Phương]

 Xét S là tổng của nghịch đảo tất cả các số trên bảng.

 Do \(c=\dfrac{a\times b}{a+b}\) nên \(\dfrac{1}{c}=\dfrac{a+b}{a\times b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

 Vì vậy, khi xóa 2 số \(a,b\) và thay bằng số c thì S không đổi.

 Khi đó, nếu số còn lại trên bảng là \(x\) thì \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}\) \(=\dfrac{7129}{2520}\) hay \(x=\dfrac{2520}{7129}\)

 Vậy số còn lại trên bảng là \(\dfrac{2520}{7129}\)

Answer 2

[Trần Thị Tâm Như]

Dạ đáp án của em là số 77 ạ !