K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 9 2021
\(1,A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\left(x>0;x\ne1;x\right)\\ A=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\)
\(2,x=2\sqrt{2}+3=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\\ \Leftrightarrow A=\dfrac{2\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{\left(2\sqrt{2}+3\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}\\ =4\sqrt{2}-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-3=5\sqrt{2}-3\)
PM
1
PM
1
27 tháng 8 2021
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=10^2+15^2=325\)
hay \(BC=5\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{15}{5\sqrt{13}}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}\simeq56^0\)
b: Xét ΔBAC có
BI là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{CI}{BC}\)
hay \(\dfrac{AI}{10}=\dfrac{CI}{5\sqrt{13}}\)
mà AI+CI=15cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AI}{10}=\dfrac{CI}{5\sqrt{13}}=\dfrac{AI+CI}{10+5\sqrt{13}}=\dfrac{15}{10+5\sqrt{13}}=\dfrac{-2+\sqrt{13}}{3}\)
Do đó: \(AI=\dfrac{-20+10\sqrt{13}}{3}\left(cm\right)\)
giúp mình vs mình đg cần gấp
28 tháng 7 2021
a) Ta có: \(Q=\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-\left(x-1\right)-\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b) Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào Q, ta được:
\(Q=\dfrac{\sqrt{3}+1+1}{\sqrt{3}+1-1}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}+3}{3}\)
c) Để Q=3 thì \(\sqrt{x}+1=3\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\sqrt{x}=-3-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=4\)
hay x=4
28 tháng 7 2021
d) Để \(Q>\dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}>0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>0\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x>1
e) Để Q nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow2⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2;3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)
NT
1
7 tháng 10 2021
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
CN là tiếp tuyến có N là tiếp điểm
Do đó: CM=CN
hay C nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
nên O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của MN
P
1
17 tháng 1
Bài I:
1: Thay x=4 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{4}{2+1}=\dfrac{4}{3}\)
2: \(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x+5}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\left(x+5\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)+x+5-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-3+x-\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
3: P=A*B
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
P<=4
=>P-4<=0
=>\(\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}< =0\)
=>\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-1}< =0\)
=>\(\sqrt{x}-1< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 1\)
=>0<=x<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 0<=x<1
27 tháng 7 2021
Bài 1:
Phần a bạn tự làm nha! (Đ/S: 0,5)
b, B = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\) với \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)
B = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
B = \(\dfrac{x-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
B = \(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
B = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4}\)
Vậy ...
c, Ta có: A = \(1-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)= \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
T = \(\dfrac{A}{B}\)= \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)= 1 - \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có: x \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+1\ge1\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\) \(\Leftrightarrow\) \(-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-3\) \(\Leftrightarrow\) T \(\ge\) -2
Vậy ...
Bài 2: ĐK: x \(\ge\) 0
Giả sử: \(P\) < \(\sqrt{P}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}< \dfrac{\sqrt{\sqrt{x}+2}}{\sqrt{\sqrt{x}+5}}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+5}>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\left(\sqrt{x}+2\right)>0\) (\(\sqrt{x}+5>0\) với mọi x \(\ge\) 0)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)}\sqrt{\sqrt{x}+5-\sqrt{x}-2}>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)}\sqrt{3}>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\sqrt{x}+2}>0\)
Vì x \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+2\ge2\) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\sqrt{x}+2}\ge\sqrt{2}>0\) (Đpcm)
Vậy \(P\) < \(\sqrt{P}\)
Chúc bn học tốt!