K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Bài 7:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{\dfrac{1}{2};-5\right\}\)

\(\dfrac{x+5}{2x-1}-\dfrac{1-2x}{x+5}-2=0\)

=>\(\dfrac{x+5}{2x-1}+\dfrac{2x-1}{x+5}-2=0\)

=>\(\dfrac{\left(x+5\right)^2+\left(2x-1\right)^2}{\left(2x-1\right)\left(x+5\right)}=2\)

=>\(\left(x+5\right)^2+\left(2x-1\right)^2=2\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\)

=>\(x^2+10x+25+4x^2-4x+1=2\left(2x^2+10x-x-5\right)\)

=>\(5x^2+6x+26-4x^2-18x+10=0\)

=>\(x^2-12x+36=0\)

=>\(\left(x-6\right)^2=0\)

=>x-6=0

=>x=6(nhận)

b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-2;4\right\}\)

\(1-\dfrac{8}{x-4}=\dfrac{5}{3-x}-\dfrac{8-x}{x+2}\)

=>\(\dfrac{x-4-8}{x-4}=\dfrac{-5}{x-3}+\dfrac{x-8}{x+2}\)

=>\(\dfrac{x-12}{x-4}=\dfrac{-5\left(x+2\right)+\left(x-8\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)

=>\(\dfrac{x-12}{x-4}=\dfrac{-5x-10+x^2-11x+24}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)

=>\(\left(x-12\right)\left(x^2-x-6\right)=\left(x-4\right)\left(x^2-16x+14\right)\)

=>\(x^3-x^2-6x-12x^2+12x+72=x^3-16x^2+14x-4x^2+64x-56\)

=>\(-13x^2+6x+72=-20x^2+78x-56\)

=>\(7x^2-72x+128=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8\left(nhận\right)\\x=\dfrac{16}{7}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

\(\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{12}{x^2-4}\)

=>\(\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=>\(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

=>\(x^2-3x+2+2x+4=12\)

=>\(x^2-x-6=0\)

=>(x-3)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

a: ĐKXĐ: \(x\ge2\)

b: ĐKXĐ: \(x>\dfrac{1}{2}\)

7 tháng 12 2021

1 x-2

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

b: Ta có; ΔOAM vuông tại A

=>\(OA^2+AM^2=OM^2\)

=>\(AM^2=13^2-5^2=144\)

=>AM=12(cm)

Xét (O) có

DA,DC là các tiếp tuyến

Do đó: DA=DC và OD là phân giác của góc AOC

Xét (O) có

EB,EC là các tiếp tuyến

Do đó: EB=EC và OE là phân giác của góc BOC

Chu vi tam giác MDE là:

MD+DE+ME

=MD+DC+CE+EM

=MD+DA+ME+EB

=MA+MB

=2MA

=24(cm)

c: Xét (O) có

\(\widehat{MAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AC

\(\widehat{ANC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{MAC}=\widehat{ANC}\)

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MNA}\)

Xét ΔMAC và ΔMNA có

\(\widehat{MAC}=\widehat{MNA}\)

\(\widehat{AMC}\) chung

Do đó: ΔMAC~ΔMNA

=>\(\dfrac{MA}{MN}=\dfrac{MC}{MA}\)

=>\(MA^2=MN\cdot MC\)

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\)

=>\(MH\cdot MO=MN\cdot MC\)

=>\(\dfrac{MH}{MN}=\dfrac{MC}{MO}\)

Xét ΔMHC và ΔMNO có

\(\dfrac{MH}{MN}=\dfrac{MC}{MO}\)

góc HMC chung

Do đó: ΔMHC~ΔMNO

=>\(\widehat{MHC}=\widehat{MNO}\)

mà \(\widehat{MNO}=\widehat{OCN}\)(ΔOCN cân tại O)

nên \(\widehat{MHC}=\widehat{OCN}\)

a: Khi m=2 thì (1) se là x^2-2x-3=0

=>x=3 hoặc x=-1

b: Vì a*c<0 nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

c) Ta có: \(\sqrt{\sqrt{x}+3}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=6\)

hay x=36

Ta có: \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-1}-4=0\)

\(\Leftrightarrow x-1-2\cdot\sqrt{x-1}\cdot1+1=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3\)

\(\Leftrightarrow x-1=9\)

hay x=10

8 tháng 8 2021

12.

a)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}-1+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\left(x>0;x\ne1\right)\\ P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

 

16 tháng 10 2021

\(g,ĐK:x\ge0\\ PT\Leftrightarrow10\sqrt{x}+8\sqrt{x}-11\sqrt{x}=21\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\\ h,ĐK:x\ge0\\ PT\Leftrightarrow6\sqrt{3x}+2\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}=15\\ \Leftrightarrow\sqrt{3x}=5\Leftrightarrow3x=25\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{3}\left(tm\right)\\ i,ĐK:x\ge0\\ PT\Leftrightarrow12\sqrt{x}-21-2\sqrt{x}+10=6\sqrt{x}-12\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x}=-1\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x\in\varnothing\\ j,ĐK:x\ge2\\ PT\Leftrightarrow6\sqrt{x-2}-15\cdot\dfrac{1}{5}\sqrt{x-2}=20+4\sqrt{x-2}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=-20\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

\(k,ĐK:x\ge3\\ PT\Leftrightarrow6\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{5}\cdot5\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{7}\cdot7\sqrt{x-3}=20\\ \Leftrightarrow4\sqrt{x-3}=20\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=5\\ \Leftrightarrow x-3=25\Leftrightarrow x=28\left(tm\right)\\ l,ĐK:x\ge5\\ PT\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\cdot3\sqrt{x-5}=4\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-5}=4\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\\ \Leftrightarrow x-5=4\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)

16 tháng 10 2021

Bạn có thể giải một cách chi tiết giúp mình đc k ạ huhu

21 tháng 6 2021

đặt \(A=\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(=>A.\sqrt{2}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(A\sqrt{2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}+1}\)

\(A\sqrt{2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(A\sqrt{2}=\sqrt{3}-1=>A=\dfrac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}\)

10 tháng 1 2022

Đặt A = 2n + 1 (*)

+) Với n = 1 ta có A = 3 chia hết cho 3

+) Với n > 1 giả sử (*) đúng với n = 2k + 1( k thuộc N ) => 22k+1 + 1 chia hết cho 3

Cần chứng minh (*) đúng với n = 2k + 3

Ta có : A = 2n + 1 = 22k+3 + 1 = 22k+1+2 + 1 = 22k+1.22 + 1 

= 4( 22k+1 - 2 ) + 9 = 4( 22k+1 + 1 - 3 ) + 9 = 4.(22k+1 + 1 ) - 3 chia hết cho 3 ( theo giả thiết quy nạp )

Vậy ta có đpcm 

Bài giải này nếu có sai sót mong các bạn/anh/chị sửa ạ:v

NV
10 tháng 1 2022

\(n=2k+1\Rightarrow A=2^n+1=2^{2k+1}+1=2.4^k+1\)

Do \(4\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2.4^k\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2.4^k+1\equiv3\left(mod3\right)\) hay \(2.4^k+1⋮3\Rightarrow A⋮3\)