Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì CM là tiếp tuyến của (A)
=> \(CM\perp AM\)
=> ^CMA = 90o
=> M thuộc đường tròn đường kính AC
Vì ^CHA = 90o
=> H thuộc đường tròn đường kính AC
Do đó : M và H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
hay 4 điểm A,C,M,H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
b, Vì AM = AH ( Bán kính)
CM = CH (tiếp tuyến)
=> AC là trung trực MH
=> \(AC\perp MH\)tại I
Xét \(\Delta\)AMC vuông tại M có MI là đường cao
\(\Rightarrow MA^2=AI.AC\)(Hệ thức lượng)
c, Vì CM , CH là tiếp tuyến của (A)
=> AC là phân giác ^HAM
=> ^HAC = ^MAC
Mà ^HAC + ^HAB = 90o
=> ^MAC + ^HAB = 90o
Ta có: ^BAD + ^BAC + ^CAM = 180o (Kề bù)
=> ^BAD + 90o + ^CAM = 180o
=> ^BAD + ^CAM = 90o
Do đó ^BAD = ^BAH (Cùng phụ ^CAM)
Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)BAH có:
AB chung
^BAD = ^BAH (cmt)
AD = AH (Bán kính (A) )
=> \(\Delta BAD=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)
=> ^ADB = ^AHB = 90o
\(\Rightarrow BD\perp AD\)
=> BD là tiếp tuyến của (A)
Làm đc đến đây thôi :(
1: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
=>A,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
2: Kẻ tiếp tuyến Ax tại A của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xAB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AB
nên \(\widehat{xAB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}\)
Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung BA
Do đó: \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BA}\)
=>\(\widehat{xAB}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{AHF}\)
mà \(\widehat{AHF}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{xAB}=\widehat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//EF
Ta có: Ax//EF
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)EF
a. Ta có: ˆBEH=90∘𝐵𝐸𝐻^=90∘(góc nội tiếp chắn nửa (BH)) ⇒ HE ⊥ AB
∆AHB vông tại H, đường cao HE:
AE.AB = AH2(1)𝐴𝐻2(1)
ˆHFC=90∘𝐻𝐹𝐶^=90∘(góc nội tiếp chắn nửa (HC)) ⇒ HF ⊥ AC
∆AHC vuông tại H, đường cao HF: AF.AC = AH2𝐴𝐻2(2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB = AF.AC
b. Ta có: ˆBAC=90∘𝐵𝐴𝐶^=90∘(góc nội tiếp chắn nửa (BC)) ⇒ˆEAF=90∘⇒𝐸𝐴𝐹^=90∘
Mà ˆAEH=90∘(HE⊥AB)𝐴𝐸𝐻^=90∘(𝐻𝐸⊥𝐴𝐵) và ˆAFH=90∘(HF⊥AC)𝐴𝐹𝐻^=90∘(𝐻𝐹⊥𝐴𝐶)
⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật ⇒ Tứ giác AEHF nội tiếp
ˆHEF=ˆHAF𝐻𝐸𝐹^=𝐻𝐴𝐹^(Cùng chắn cung HF của (AEHF))
ˆHAF=ˆABC⇒𝐻𝐴𝐹^=𝐴𝐵𝐶^⇒ EF là tiếp tuyến (BH)
c. Ta sẽ chứng minh ˆAIH=ˆKAC𝐴𝐼𝐻^=𝐾𝐴𝐶^
Ta có: ˆKAC=ˆHAC𝐾𝐴𝐶^=𝐻𝐴𝐶^ (tính chất đối xứng)
ˆHAC=ˆAHE𝐻𝐴𝐶^=𝐴𝐻𝐸^ (so le trong) ⇒ˆKAC=ˆAHE⇒𝐾𝐴𝐶^=𝐴𝐻𝐸^
ˆAIH=ˆAHE𝐴𝐼𝐻^=𝐴𝐻𝐸^ (tính chất đối xứng)
Vậy ˆAIH=ˆKAC𝐴𝐼𝐻^=𝐾𝐴𝐶^ (Cùng = ˆAHE𝐴𝐻𝐸^)
Mà AC // IH (tứ giác AEHF là hình chữ nhật)
⇒ˆAIH⇒𝐴𝐼𝐻^ và ˆKAC𝐾𝐴𝐶^ đồng vị ⇒ I, A, K thẳng hàng
a. Ta có: ˆBEH=90∘𝐵𝐸𝐻^=90∘(góc nội tiếp chắn nửa (BH)) ⇒ HE ⊥ AB
∆AHB vông tại H, đường cao HE:
AE.AB = AH2(1)𝐴𝐻2(1)
ˆHFC=90∘𝐻𝐹𝐶^=90∘(góc nội tiếp chắn nửa (HC)) ⇒ HF ⊥ AC
∆AHC vuông tại H, đường cao HF: AF.AC = AH2𝐴𝐻2(2)
Từ (1) và (2) ⇒ AE.AB = AF.AC
b. Ta có: ˆBAC=90∘𝐵𝐴𝐶^=90∘(góc nội tiếp chắn nửa (BC)) ⇒ˆEAF=90∘⇒𝐸𝐴𝐹^=90∘
Mà ˆAEH=90∘(HE⊥AB)𝐴𝐸𝐻^=90∘(𝐻𝐸⊥𝐴𝐵) và ˆAFH=90∘(HF⊥AC)𝐴𝐹𝐻^=90∘(𝐻𝐹⊥𝐴𝐶)
⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật ⇒ Tứ giác AEHF nội tiếp
ˆHEF=ˆHAF𝐻𝐸𝐹^=𝐻𝐴𝐹^(Cùng chắn cung HF của (AEHF))
ˆHAF=ˆABC⇒𝐻𝐴𝐹^=𝐴𝐵𝐶^⇒ EF là tiếp tuyến (BH)
c. Ta sẽ chứng minh ˆAIH=ˆKAC𝐴𝐼𝐻^=𝐾𝐴𝐶^
Ta có: ˆKAC=ˆHAC𝐾𝐴𝐶^=𝐻𝐴𝐶^ (tính chất đối xứng)
ˆHAC=ˆAHE𝐻𝐴𝐶^=𝐴𝐻𝐸^ (so le trong) ⇒ˆKAC=ˆAHE⇒𝐾𝐴𝐶^=𝐴𝐻𝐸^
ˆAIH=ˆAHE𝐴𝐼𝐻^=𝐴𝐻𝐸^ (tính chất đối xứng)
Vậy ˆAIH=ˆKAC𝐴𝐼𝐻^=𝐾𝐴𝐶^ (Cùng = ˆAHE𝐴𝐻𝐸^)
Mà AC // IH (tứ giác AEHF là hình chữ nhật)
⇒ˆAIH⇒𝐴𝐼𝐻^ và ˆKAC𝐾𝐴𝐶^ đồng vị ⇒ I, A, K thẳng hàng