ai giup em voi a em cam on
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 3 2020
1.: Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz cho 3 số dương
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc};\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
NT
3
ai giup em voi
9 tháng 3 2022
\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)=abc-ac-bc+c-ab+a+b-1=abc+\left(a+b+c\right)-\left(ab+bc+ca\right)-1\)\(\left(a-\dfrac{1}{b}\right)\left(b-\dfrac{1}{c}\right)\left(c-\dfrac{1}{a}\right)\ge\left(a-\dfrac{1}{a}\right)\left(b-\dfrac{1}{b}\right)\left(c-\dfrac{1}{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(ab-1\right)\left(bc-1\right)\left(ca-1\right)}{abc}\ge\dfrac{\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)}{abc}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(bc-1\right)\left(ca-1\right)\ge\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)\) (do a,b,c>1)
\(\Leftrightarrow a^2b^2c^2+\left(ab+bc+ca\right)-\left(ab^2c+a^2bc+abc^2\right)-1=a^2b^2c^2+\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca-a^2bc-ab^2c-abc^2=a^2+b^2+c^2-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca-a^2bc-ab^2c-abc^2-a^2-b^2-c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=0\)
\(\Leftrightarrow bc\left(a^2-1\right)+ca\left(b^2-1\right)+ab\left(c^2-1\right)+a^2\left(b^2-1\right)+b^2\left(c^2-1\right)+c^2\left(a^2-1\right)=0\)
(luôn đúng do a,b,c>1)
LT
4
24 tháng 2 2020
a, (x-2)(3x+5)=(2x-4)(x+1)
<=> (x-2)(3x+5)-2(x-2)(x+1)=0
<=>(x-2)(3x+5-2x-2)=0
<=>(x-2)(x+3)=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}}\)
L
4
VN
18 tháng 11 2019
\(A=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1\)
\(A=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
\(A=3^2-4.3+1\)
\(A=-2\)
18 tháng 11 2019
\(x^2+2xy+y^2-4x-4y+\)\(1\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(4x+4y\right)+1\)
\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
Thay x+y = 1, ta có:
\(=3^2-4.3+1=-2\)
26 tháng 11 2023
a: MNPQ là hình bình hành
=>MQ//NP
=>MQ//IP
Xét tứ giác MIPQ có IP//MQ
nên MIPQ là hình thang
b: ΔMNP vuông cân tại N
=>MN=NP và \(\widehat{MNP}=90^0\)
Hình bình hành MNPQ có \(\widehat{MNP}=90^0\)
nên MNPQ là hình chữ nhật
=>\(\widehat{Q}=\widehat{P}=90^0\)
Xét ΔMNI vuông tại N có \(sinNMI=\dfrac{NI}{MN}=\dfrac{2}{3}\)
nên \(\widehat{NMI}\simeq42^0\)
\(\widehat{NMI}+\widehat{QMI}=\widehat{NMQ}=90^0\)
=>\(\widehat{QMI}+42^0=90^0\)
=>\(\widehat{QMI}=48^0\)
IP//MQ
=>\(\widehat{QMI}+\widehat{MIP}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)
=>\(\widehat{MIP}+48^0=180^0\)
=>\(\widehat{MIP}=132^0\)
Bài giải
( Hình tự vẽ, tự ghi GT, KL)
a) Ta có: PQGH hình bình hành ( GT)
=> HO=OQ=PO=OG ( Đ/lý)
Ta có : M trđ HO; N trđ OQ ( GT)
=> HM=MO=NO=QN
=> O trđ MN (1)
Ta có :PO=PG( cmt)
=> O trđ PG (2)
Từ (1), (2) => PMGN hình bình hành ( Đ/lý)
b, Vì PMGN hình bình hành (cmt)
Nên NG // PM
=> FG // PE
Mà PF // EG ( vì PQ//HG, F thuộc PQ và E thuộc HG )
=> PFGE là hình bình hành
Mà O là trung điểm của PG
=> O là trung điểm của EF
Vậy E đối xứng với F qua O (Đpcm)
c, Ta có : PE//FG (cmt)
Mà M thuộc PE; N thuộc FG => ME // NG
Xét tam giác HNG, ta có:ME//NG (cmt)
=> ME đường trug bình tam giác HNG
=> M trđ HN; E trđ HG ( Đ/lý)
=> HE=\(\frac{1}{2}\)HG (Đpcm)
Chúc bạn học tốt!
Nếu thấy hay hãy !
Bài giải
( Hình tự vẽ, tự ghi GT, KL)
a) Ta có: PQGH hình bình hành ( GT)
=> HO=OQ=PO=OG ( Đ/lý)
Ta có : M trđ HO; N trđ OQ ( GT)
=> HM=MO=NO=QN
=> O trđ MN (1)
Ta có :PO=PG( cmt)
=> O trđ PG (2)
Từ (1), (2) => PMGN hình bình hành ( Đ/lý)
b, Vì PMGN hình bình hành (cmt)
Nên NG // PM
=> FG // PE
Mà PF // EG ( vì PQ//HG, F thuộc PQ và E thuộc HG )
=> PFGE là hình bình hành
Mà O là trung điểm của PG
=> O là trung điểm của EF
Vậy E đối xứng với F qua O (Đpcm)
c, Ta có : PE//FG (cmt)
Mà M thuộc PE; N thuộc FG => ME // NG
Xét tam giác HNG, ta có:ME//NG (cmt)
=> ME đường trug bình tam giác HNG
=> M trđ HN; E trđ HG ( Đ/lý)
=> HE=\(\frac{1}{2}\)HG (Đpcm)
Chúc bạn học tốt!
Nếu thấy hay hãy !