DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
19 tháng 9 2019
Bài này có nhiều cách, xin phép làm 2 cách đơn giản. Tuy nhiên ở cách 2 tính sai chỗ nào thì tự check:) (chắc ko sai đâu:v đừng lo quá mức)
Cách 1: \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(2x^2+2z^2\ge4xz\)
\(2y^2+2z^2\ge4yz\)
Cộng theo vế 3 bđt trên kết hợp giả thiết suy ra \(S\ge10\)
Cách 2:
Xét \(S-2\left[xy+2yz+2zx\right]\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(y-z\right)^2+2\left(z-x\right)^2\ge0\)
Do đó...
T
2
21 tháng 10 2018
\(x+y+z=6\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=36\)
\(\Leftrightarrow\)\(2xy+2yz+2zx=24\)
\(\Leftrightarrow\)\(2xy+2yz+2zx=2x^2+2y^2+2z^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z}\)
Mà \(x+y+z=6\)\(\Rightarrow\)\(x=y=z=\frac{6}{3}=2\)
Vậy \(x=y=z=2\)
Chúc bạn học tốt ~
T
21 tháng 10 2018
ĐK: x + y + z = 6; \(x^2+y^2+z^2=12\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho hai bộ số (1;1;1) và (x;y;z).Ta có:
\(\left(1+1+1\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
Thay \(x+y+z=6\) và ta có:
\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge36\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge12\) (tmđk)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{6}{3}=2\) (*)
Từ (*) suy ra x=y=z=2
VK
4
LK
0
G
8 tháng 3 2019
\(x^2-4x+y^2-6y+15=2\)
\(\Rightarrow x^2-4x+4+y^2-6y+9+2=2\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
CT
8 tháng 3 2019
x^2-4x+y^2-6y+15=0
x^2-4x+4+y^2-6y+9+2=2
(x-2)^2+(y-3)^2=0
do x-2)^2>=o, (y-3)^2>= 0( ghi chú : >= là lớn hơn hoặc bằng)
vậy x-2=0 và y-3=0
x=2 và y=3
vậy x=2 và y=3 là nghiệm phương trình
PT
2
S
6 tháng 7 2018
Ta có: \(x^2+y^2+z^2+t^2-\left(xy+yz+zt+tx\right)=1-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2+t^2-xy-yz-zt-tx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2+2t^2-2xy-2yz-2zt-tx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zt+t^2\right)+\left(t^2-2tx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-t\right)^2+\left(t-x\right)^2=0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0;\left(z-t\right)^2\ge0;\left(t-x\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-t\right)^2+\left(t-x\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi x - y = 0 ; y - z = 0 ; z - t = 0 ; t - x = 0 <=> x = y = z = t
Khi đó \(x^2+y^2+z^2+t^2=x^2+x^2+x^2+x^2=4x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=y=z=t=\pm\frac{1}{2}\)
TL
x=2
HT