K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
5
12 tháng 8 2017
\(\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{3}\right)x=\left(\dfrac{-3}{2}\right)^2\Leftrightarrow\dfrac{-4}{21}x=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{\dfrac{9}{4}}{\dfrac{-4}{21}}=\dfrac{-189}{16}\)
vậy \(x=\dfrac{-189}{16}\)
12 tháng 8 2017
\(\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{3}\right)x=\left(\dfrac{-3}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{-4}{21}x=\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{9}{4}\cdot\dfrac{21}{-4}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-189}{16}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 1 2019
1/ ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_{5x}5-log_{5x}x+log_5^2x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{log_55x}-\dfrac{1}{log_x5x}+log_5^2x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{1}{1+log_x5}+log_5^2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{log_5x}{1+log_5x}+\left(log_5x-1\right)\left(log_5x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-log_5x}{1+log_5x}-\left(1-log_5x\right)\left(1+log_5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-log_5x\right)\left(\dfrac{1}{1+log_5x}-\left(1+log_5x\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\\dfrac{1}{1+log_5x}=1+log_5x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\1+log_5x=1\\1+log_5x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)
2/ ĐKXĐ: \(x>0\)
\(log_5\left(5^x-1\right).log_{25}\left(5^{x+1}-5\right)=1\)
\(\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right).log_{5^2}5\left(5^x-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right)\left(1+log_5\left(5^x-1\right)\right)=2\)
\(\Leftrightarrow log_5^2\left(5^x-1\right)+log_5\left(5^x-1\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_5\left(5^x-1\right)=1\\log_5\left(5^x-1\right)=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x-1=5\\5^x-1=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x=6\\5^x=\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=log_56\\x=log_5\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.\)
3/ ĐKXĐ: \(x>0\)
\(2log_3^2x-log_3x.log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow log_3x\left(2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_3x=0\Rightarrow x=1\\2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1): \(log_3x^2=log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\Leftrightarrow x^2=\sqrt{2x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2-2x=0\Leftrightarrow x\left(x^3+2x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x^3+2x-2=0\end{matrix}\right.\) ????
Pt bậc 3 kia có nghiệm rất xấu, chỉ giải được bằng công thức Cardano mà bậc phổ thông không học, nên bạn có chép đề sai không vậy?
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 9 2017
Lời giải:
Kẻ \(SH\perp AB\). Do \((SAB)\perp (ABCD)\Rightarrow SH\perp (ABCD)\)
Tam giác $SAB$ đều có đường cao $SH$ nên dễ tính \(SH=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Kẻ \(HK\perp AD\)
Khi đó, \(\angle ((SAC),(ABCD))=\angle (HK,SK)=\angle HKS=60^0\)
\(\Rightarrow \frac{HK}{HS}=\cot 30^0=\sqrt{3}\Rightarrow HK=\sqrt{3}SH=\frac{3}{2}a\)
Tam giác vuông tại $K$ là $HAK$ có cạnh huyền \(AH=\frac{1}{2}a< HK\) nên bài toán vô lý.
HT
2
26 tháng 10 2023
`#3107.101107`
`A = 1+ 3 + 3^2+3^3+…+3^101?`
`= (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ... + (3^99 + 3^100 + 3^101)`
`= (1 + 3 + 3^2) + 3^3 * (1 + 3 + 3^2) + ... + 3^99 * (1 + 3 + 3^2)`
`= (1 + 3 + 3^2) * (1 + 3^3 + ... + 3^99)`
`= 13 * (1 + 3^3 + ... + 3^99)`
Vì `13 * (1 + 3^3 + ... + 3^99) \vdots 13`
`=> A \vdots 13`
Vậy, `A \vdots 13.`
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 6 2019
\(y'=4x^3+3ax^2+2bx\)
\(y'=0\Rightarrow x\left(4x^2+3ax+b\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\4x^2+3ax+b=0\end{matrix}\right.\)
Xét \(g\left(x\right)=4x^2+3ax+b=0\) với \(\Delta=9a^2-16b\)
Hàm số luôn có 1 cực trị là \(x=0\), với \(y\left(0\right)=1\)
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm bậc 4, để \(y\) đạt GTNN bằng 1 cũng chính là \(y\left(0\right)\) ta có các trường hợp sau:
- TH1: \(\Delta\le0\Rightarrow9a^2-16b\le0\Rightarrow b\ge\frac{9a^2}{16}\)
Khi đó \(S=a+b\ge a+\frac{9a^2}{16}=\frac{9}{16}\left(a+\frac{8}{9}\right)^2-\frac{4}{9}\ge-\frac{4}{9}\)
- TH2: \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm cùng âm \(x_1< x_2< 0\) và \(y\left(x_1\right)=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a^2-16b>0\\\frac{b}{4}>0\\\frac{-3a}{4}< 0\\x_1^4+ax_1^3+bx_1^2+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b< \frac{9}{16}a^2\\b>0\\a>0\\x_1^2+ax_1+b=0\end{matrix}\right.\)
Nói chung ta ko cần tìm tiếp, do \(a;b>0\Rightarrow a+b>0>-\frac{4}{9}\)
TH3: \(g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm cùng dương \(0< x_1< x_2\) và \(y\left(x_2\right)=1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}9a^2-16b>0\\\frac{b}{4}>0\\-\frac{3a}{4}>0\\y\left(x_2\right)=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b< \frac{9}{16}a^2\\b>0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
\(y\left(x_2\right)=x_2^4+ax_2^3+bx_2^2+1=1\)
\(\Leftrightarrow x_2^2+ax_2+b=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2^2+3ax_2+b=0\\x_2^2+ax_2+b=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x_2^2+2ax_2=0\Rightarrow x_2=-\frac{2a}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{4a^2}{9}-\frac{2a^2}{3}+b=0\Rightarrow b=\frac{2a^2}{9}\)
\(\Rightarrow S=a+b=\frac{2a^2}{9}+a=\frac{2}{9}\left(a+\frac{9}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)
So sánh 2 giá trị \(-\frac{4}{9}\) và \(-\frac{9}{8}\) ta được \(S_{min}=-\frac{9}{8}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{9}{4}\\b=\frac{9}{8}\end{matrix}\right.\)