Question

[Nguyễn Đỗ Minh Châu]

Ai giải được cho 5 cái like luôn!

a) 2n-1 chia hết cho 3n+2

b) \(n^2\) -7 chia hết cho n+3

c) n+3 chia hết cho \(n^2\) -7

Answer 1

[a mi phò phò]

2n-1chia hết cho 3n+2=>6n-3chia hết cho 6n+4=>6n+4-7chia hết cho 6n+4=>7 chia hết cho 6n+4=>6n+4 thuộc ư(7)=>tìm n theo bảng sau:

6n+4	-1	-7	1	7
6n	-5	-11	-3	3
n	-5/6	-11/6	-1/2	1/2

Answer 2

[soyeon_Tiểu bàng giải]

a) 2n - 1 chia hết cho 3n + 2

=> 3 x (2n - 1) chia hết cho 3n + 2

=> 6n - 3 chia hết cho 3n + 2

=> 6n + 4 - 7 chia hết cho 3n + 2

=> 2.(3n + 2) - 7 chia hết cho 3n + 2

Do 2.(3n + 2) chia hết cho 3n + 2 => 7 chia hết cho 3n + 2

=> 3n + 2 thuộc {1 ; -1 ; 7 ; -7}

=> 3n thuộc {-1 ; -3 ; 5 ; -9}

Mà 3n chia hết cho 3 => 3n thuộc {-3 ; -9}

=> n thuộc {-1 ; -3}

b) n² - 7 chia hết cho n + 3

=> n² + 3n - 3n - 9 + 2 chia hết cho n + 3

=> n.(n + 3) - 3.(n + 3) + 2 chia hết cho n + 3

=> (n + 3).(n - 3) + 2 chia hết cho n + 3

Vì (n + 3).(n - 3) chia hết cho n + 3 => 2 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc {1 ; -1 ; 2 ; -2}

=> n thuộc {-2 ; -4 ; -1 ; -5}

c) n + 3 chia hết cho n² - 7

=> n.(n + 3) chia hết cho n² - 7

=> n² + 3n chia hết cho n² - 7

=> n² - 7 + 3n + 7  chia hết cho n² - 7

Vì n² - 7 chia hết cho n² - 7 => 3n + 7 chia hết cho n² - 7 (1)

Mà theo đề bài ta có: n + 3 chia hết cho n² - 7

=> 3.(n + 3) chia hết cho n² - 7

=> 3n + 9 chia hết cho n² - 7 (2)

Trừ (2) cho (1) => 2 chia hết cho n² - 7

=> n² - 7 thuộc {1 ; -1 ; 2 ; -2}

=> n² thuộc {8 ; 6 ; 9 ; 5}

Mà n² là bình phương của 1 số nguyên => n² = 9

=> n thuộc {3 ; -3}