Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 8:
a:Sửa đề: \(4+4^2+\cdots+4^{2025}\)
Ta có: \(4+4^2+\cdots+4^{2025}\)
\(=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+\cdots+\left(4^{2023}+4^{2024}+4^{2025}\right)\)
\(=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+\cdots+4^{2023}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21\left(4+4^4+\cdots+4^{2023}\right)\) ⋮21
b: \(5+5^2+5^3+5^4+\cdots+5^{2024}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdots+\left(5^{2023}+5^{2024}\right)\)
\(=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+\cdots+5^{2022}\left(5+5^2\right)\)
\(=30\left(1+5^2+\cdots+5^{2022}\right)\) ⋮30
Câu 7:
a: \(A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{99}\)
=>\(2A=2^2+2^3+\cdots+2^{100}\)
=>\(2A-A=2^2+2^3+\cdots+2^{100}-2-2^2-\cdots-2^{99}\)
=>\(A=2^{100}-2\)
b: \(B=1-7+7^2-7^3+\cdots+7^{48}-7^{49}\)
=>\(7B=7-7^2+7^3-7^4+\cdots+7^{49}-7^{50}\)
=>\(7B+B=7-7^2+7^3-7^4+\cdots+7^{49}-7^{50}+1-7+7^2-7^3+\cdots+7^{48}-7^{49}\)
=>\(8B=-7^{50}+1\)
=>\(B=\frac{-7^{50}+1}{8}\)
Câu 4:
a: \(x^3=125\)
=>\(x^3=5^3\)
=>x=5
b: \(11^{x+1}=121\)
=>\(11^{x+1}=11^2\)
=>x+1=2
=>x=2-1=1
c: \(\left(x-5\right)^3=27\)
=>\(\left(x-5\right)^3=3^3\)
=>x-5=3
=>x=3+5=8
d: \(4^5:4^{x}=16\)
=>\(4^{x}=4^5:16=4^5:4^2=4^3\)
=>x=3
e: \(5^{x-1}\cdot8=1000\)
=>\(5^{x-1}=1000:8=125=5^3\)
=>x-1=3
=>x=3+1=4
f: \(2^{x}+2^{x+3}=72\)
=>\(2^{x}+2^{x}\cdot8=72\)
=>\(2^{x}\cdot9=72\)
=>\(2^{x}=\frac{72}{9}=8=2^3\)
=>x=3
g: \(\left(3x+1\right)^3=343\)
=>\(\left(3x+1\right)^3=7^3\)
=>3x+1=7
=>3x=6
=>x=2
h: \(3^{x}+3^{x+2}=270\)
=>\(3^{x}+3^{x}\cdot9=270\)
=>\(10\cdot3^{x}=270\)
=>\(3^{x}=\frac{270}{10}=27=3^3\)
=>x=3
i: \(25^{2x+4}=125^{x+3}\)
=>\(\left(5^2\right)^{2x+4}=\left(5^3\right)^{x+3}\)
=>\(5^{4x+8}=5^{3x+9}\)
=>4x+8=3x+9
=>x=1
Câu 6:
1 giờ=3600 giây
Số tế bào hồng cầu được tạo ra sau mỗi giờ là:
\(25\cdot10^5\cdot3600=25\cdot36\cdot10^7=900\cdot10^7=9\cdot10^9\) =9 tỉ (tế bào)
câu 5:
a. \(16^{16}=\left(2^4\right)^{16}=2^{64}\)
\(64^{11}=\left(2^6\right)^{11}=2^{66}\)
vì \(2^{66}>2^{64}\) nên \(64^{11}>16^{16}\)
b. \(625^5=\left(5^4\right)^5=5^{20}\)
\(125^7=\left(5^3\right)^7=5^{21}\)
\(5^{20}<5^{21}\Rightarrow625^5<125^7\)
c. \(3^{36}=\left(3^3\right)^{12}=27^{12}\)
\(5^{24}=\left(5^2\right)^{12}=25^{12}\)
\(27^{12}>25^{12}\Rightarrow3^{36}>5^{24}\)
1; \(\dfrac{7}{15}\) + \(\dfrac{8}{15}\) = \(\dfrac{7+8}{15}\) = \(\dfrac{15}{15}\) = 1
2; \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{14}\) = \(\dfrac{1.7}{2.7}\) - \(\dfrac{1}{14}\) = \(\dfrac{7-1}{14}\) = \(\dfrac{6}{14}\) = \(\dfrac{3}{7}\)
3; \(\dfrac{8}{28}\) + \(\dfrac{-21}{35}\) = \(\dfrac{2}{7}\) + \(\dfrac{-21}{35}\)= \(\dfrac{10}{35}\) + \(\dfrac{-21}{35}\) = \(\dfrac{-11}{35}\)
4; \(\dfrac{3}{4}\) + \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{9}{6}\) = \(\dfrac{9}{12}\) + \(\dfrac{8}{12}\) - \(\dfrac{18}{12}\) = \(\dfrac{9+8-18}{12}\) = \(\dfrac{-1}{12}\)
5; \(\dfrac{11}{36}\)- \(\dfrac{-7}{-24}\) = \(\dfrac{22}{72}\) + \(\dfrac{21}{72}\) = \(\dfrac{53}{72}\)
6; \(\dfrac{4}{15}\) + \(\dfrac{9}{5}\) - \(\dfrac{7}{3}\) = \(\dfrac{4}{15}\) + \(\dfrac{27}{15}\) - \(\dfrac{35}{15}\) = \(\dfrac{-4}{15}\)
Câu 8:
a:Sửa đề: \(4+4^2+\cdots+4^{2025}\)
Ta có: \(4+4^2+\cdots+4^{2025}\)
\(=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+\cdots+\left(4^{2023}+4^{2024}+4^{2025}\right)\)
\(=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+\cdots+4^{2023}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21\left(4+4^4+\cdots+4^{2023}\right)\) ⋮21
b: \(5+5^2+5^3+5^4+\cdots+5^{2024}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdots+\left(5^{2023}+5^{2024}\right)\)
\(=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+\cdots+5^{2022}\left(5+5^2\right)\)
\(=30\left(1+5^2+\cdots+5^{2022}\right)\) ⋮30
Câu 7:
a: \(A=2+2^2+2^3+\cdots+2^{99}\)
=>\(2A=2^2+2^3+\cdots+2^{100}\)
=>\(2A-A=2^2+2^3+\cdots+2^{100}-2-2^2-\cdots-2^{99}\)
=>\(A=2^{100}-2\)
b: \(B=1-7+7^2-7^3+\cdots+7^{48}-7^{49}\)
=>\(7B=7-7^2+7^3-7^4+\cdots+7^{49}-7^{50}\)
=>\(7B+B=7-7^2+7^3-7^4+\cdots+7^{49}-7^{50}+1-7+7^2-7^3+\cdots+7^{48}-7^{49}\)
=>\(8B=-7^{50}+1\)
=>\(B=\frac{-7^{50}+1}{8}\)
Câu 7
a) \(A=2+2^2+2^3+\ldots+2^{99}\).
Đây là cấp số nhân từ \(2^{1}\) đến \(2^{99}\). Tổng:
\(A = \sum_{k = 1}^{99} 2^{k} = \frac{2 \left(\right. 2^{99} - 1 \left.\right)}{2 - 1} = 2 \left(\right. 2^{99} - 1 \left.\right) = 2^{100} - 2.\)
b) \(B=1-7+7^2-7^3+\ldots+7^{48}-7^{49}\).
Đây là tổng các \(7^{k}\) với dấu luân phiên, tức là tổng cấp số nhân với tỉ số \(r = - 7\), từ \(k = 0\) đến \(k = 49\):
\(B = \sum_{k = 0}^{49} \left(\right. - 1 \left.\right)^{k} 7^{k} = \sum_{k = 0}^{49} \left(\right. - 7 \left.\right)^{k} = \frac{1 - \left(\right. - 7 \left.\right)^{50}}{1 - \left(\right. - 7 \left.\right)} = \frac{1 - 7^{50}}{8} .\)
(Đó là dạng rút gọn chính xác.)
Câu 8
a) Dạng đề: \(1+4+4^2+4^3+\ldots+4^{2025}\) chia hết cho \(21\) ?
Hãy xét chu kỳ của \(4^{n}\) theo mod \(21\). Ta có
\(4^{1} \equiv 4 , 4^{2} \equiv 16 , 4^{3} = 64 \equiv 1 \left(\right. m o d 21 \left.\right) ,\)
vậy \(4^{3} \equiv 1 \left(\right. m o d 21 \left.\right)\) — nghĩa là dãy lũy thừa của 4 theo mod 21 có chu kỳ 3. Tổng mỗi nhóm ba số liên tiếp
\(4^{0} + 4^{1} + 4^{2} = 1 + 4 + 16 = 21 \equiv 0 \left(\right. m o d 21 \left.\right) .\)
Tập các số từ \(4^{0}\) đến \(4^{2025}\) có \(2026\) số. Vì \(2026 = 3 \cdot 675 + 1\), nên ta có \(675\) nhóm 3 (mỗi nhóm tổng chia hết cho 21) và dư một số là \(4^{2025}\). Do \(2025\) chia hết cho \(3\), ta có \(4^{2025} \equiv 4^{0} \equiv 1 \left(\right. m o d 21 \left.\right)\).
Vậy tổng toàn bộ hợp lại
\(\equiv 675 \cdot 0 + 1 \equiv 1 \left(\right. m o d 21 \left.\right) ,\)
không chia hết cho \(21\).
Kết luận: Như đề bài viết (tới \(4^{2025}\)), tổng không chia hết cho \(21\).
(Có lẽ đề thực tế muốn mũ cuối là \(2024\) thay vì \(2025\); khi mũ cuối là \(2024\) thì có \(2025\) số, tức \(2025 = 3 \cdot 675\) nhóm đầy đủ nên tổng sẽ chia hết cho \(21\).)
b) Dạng đề: \(5 + 5^{2} + 5^{3} + \hdots + 5^{2024}\) chia hết cho \(30\) ?
Gọi \(S = \sum_{k = 1}^{2024} 5^{k}\). Ta kiểm tra chia hết cho \(2 , 3 , 5\) (vì \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\)):
- Chia cho \(5\): mỗi \(5^{k}\) có \(5\) là thừa số, nên tổng \(S\) chia hết cho \(5\).
- Chia cho \(2\): với modulo \(2\), \(5 \equiv 1\). Do đó mỗi \(5^{k} \equiv 1 \left(\right. m o d 2 \left.\right)\). Có \(2024\) số nên tổng theo modulo \(2\) là \(2024 \cdot 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 \left.\right)\). Vậy chia hết cho \(2\).
- Chia cho \(3\): \(5 \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\). Lũy thừa luân phiên: \(5^{1} \equiv 2 , \textrm{ }\textrm{ } 5^{2} \equiv 1 , \textrm{ }\textrm{ } 5^{3} \equiv 2 , \textrm{ }\textrm{ } 5^{4} \equiv 1 , \ldots\) (chu kỳ 2). Vì \(2024\) là số chẵn, các cặp \(\left(\right. 5^{2 m - 1} + 5^{2 m} \left.\right) \equiv 2 + 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\). Do đó tổng chia hết cho \(3\).
Từ đó \(S\) chia hết cho \(2 , 3 , 5\) đồng thời, nên chia hết cho \(30\).
Do C là trung điểm của OB
⇒ OC = OB : 2 = 6 : 2 = 3 (cm)
⇒ OC > OA
⇒ O không là trung điểm của AC
Bài 4:
a; \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) = \(\dfrac{5}{20}\) - \(\dfrac{4}{20}\) = \(\dfrac{1}{20}\)
b; \(\dfrac{3}{5}\) - \(\dfrac{-1}{2}\) = \(\dfrac{6}{10}\) + \(\dfrac{5}{10}\) = \(\dfrac{11}{10}\)
c; \(\dfrac{3}{5}\) - \(\dfrac{-1}{3}\) = \(\dfrac{9}{15}\) + \(\dfrac{5}{15}\) = \(\dfrac{14}{15}\)
d; \(\dfrac{-5}{7}\) - \(\dfrac{1}{3}\)= \(\dfrac{-15}{21}\) - \(\dfrac{7}{21}\)= \(\dfrac{-22}{21}\)
Bài 5
a; 1 + \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{4}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{7}{4}\) b; 1 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{2}{2}\) - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\)
c; \(\dfrac{1}{5}\) - 2 = \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{10}{5}\) = \(\dfrac{-9}{5}\) d; -5 - \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{-30}{6}\) - \(\dfrac{1}{6}\) = \(\dfrac{-31}{6}\)
e; - 3 - \(\dfrac{2}{7}\)= \(\dfrac{-21}{7}\) - \(\dfrac{2}{7}\)= \(\dfrac{-23}{7}\) f; - 3 + \(\dfrac{2}{5}\) = \(\dfrac{-15}{5}\) + \(\dfrac{2}{5}\)= - \(\dfrac{13}{5}\)
g; - 3 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{-9}{3}\) - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{-11}{3}\) h; - 4 - \(\dfrac{-5}{7}\) = \(\dfrac{-28}{7}\)+ \(\dfrac{5}{7}\) = - \(\dfrac{23}{7}\)
| Phân số | Đọc | Tử Số | Mẫu số |
| \(\dfrac{5}{7}\) | Năm phần bẩy | 5 | 7 |
| \(\dfrac{-6}{11}\) | âm sáu phần mười một | -6 | 11 |
| \(\dfrac{-2}{13}\) | âm hai phần ba | -2 | 13 |
| \(\dfrac{9}{-11}\) | chín phần âm mười một | 9 | -11 |
a) 3h 20ph = 3 và 1/3 = 10/3
b) 1h 45 ph = 1 và 3/4 = 7/4
c) 2h 40 ph = 2 và 2/3 = 8/3
\(a,-\dfrac{9}{4}< 0;\dfrac{1}{3}>0.Nên:-\dfrac{9}{4}< \dfrac{1}{3}\\ b,-\dfrac{8}{3}< -2;\dfrac{4}{-7}>-1.Nên:-\dfrac{8}{3}< -2< -1< \dfrac{4}{-7}\\ Vậy:-\dfrac{8}{3}< \dfrac{4}{-7}\\ c,\dfrac{9}{-5}< -1;\dfrac{7}{-10}>-1.Nên:\dfrac{9}{-5}< -1< \dfrac{7}{-10}.Vậy:\dfrac{9}{-5}< \dfrac{7}{-10}\\ d,\dfrac{3}{14}>0;-\dfrac{6}{14}< 0.Nên:\dfrac{3}{14}>0>-\dfrac{6}{14}.Vậy:\dfrac{3}{14}>-\dfrac{6}{14}\\ e,\dfrac{7}{-12}=\dfrac{7.3}{-12.3}=\dfrac{21}{-36};\dfrac{11}{-18}=\dfrac{11.2}{-18.2}=\dfrac{22}{-36}\\ Vì:\dfrac{21}{-36}>\dfrac{22}{-36}.Nên:\dfrac{7}{-12}>\dfrac{11}{-18}\)
\(f,-\dfrac{4}{7}< -\dfrac{1}{2};-\dfrac{4}{10}>\dfrac{-1}{2}.Nên:-\dfrac{4}{7}< -\dfrac{1}{2}< -\dfrac{4}{10}.Vậy:-\dfrac{4}{7}< -\dfrac{4}{10}\\ g,-\dfrac{8}{15}< -\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{-24}>-\dfrac{1}{2}.Nên:-\dfrac{8}{15}< -\dfrac{1}{2}< \dfrac{5}{-24}.Vậy:-\dfrac{8}{15}< \dfrac{5}{-24}\\ h,\dfrac{69}{-230}=\dfrac{69:23}{-230:23}=\dfrac{3}{-10};\dfrac{-39}{143}=\dfrac{-39:13}{143:13}=\dfrac{-3}{11}\\ Vì:\dfrac{-3}{10}< -\dfrac{3}{11}.Vậy:\dfrac{69}{-230}< \dfrac{-39}{143}\\ i,\dfrac{7}{41}=1-\dfrac{34}{41};\dfrac{13}{47}=1-\dfrac{34}{47}\\ Vì:\dfrac{34}{41}>\dfrac{34}{47}.Nên:1-\dfrac{34}{41}< 1-\dfrac{34}{47}.Vậy:\dfrac{7}{41}< \dfrac{13}{47}\)
Bài 4:
\(a,\dfrac{-12}{16}=\dfrac{-12:4}{16:4}=\dfrac{-3}{4};\\ \dfrac{6}{-8}=\dfrac{6:\left(-2\right)}{-8:\left(-2\right)}=\dfrac{-3}{4}\\ Vì:-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{3}{4}.Nên:\dfrac{-12}{16}=\dfrac{6}{-8}\\ ---\\ b,.\dfrac{33}{88}=\dfrac{33:11}{88:11}=\dfrac{3}{8}>0;\dfrac{-17}{76}< 0.Nên:-\dfrac{17}{76}< 0< \dfrac{33}{88}.Vậy:\dfrac{-17}{76}\ne\dfrac{33}{88}\)
Mỗi giờ máy bơm thứ nhất bơm vào 1/3 thể tích bể, đồng thời mỗi giờ máy bơm thứ hai hút ra được 1/5 thể tích bể:
Ta có: 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15 (thể tích bể)
Vậy nếu dùng 2 máy bơm để cùng cấp và thoát nước trong bể 1 giờ thì bể thêm được thể tích là 2/15 bể. Dùng phân số dương nhé!
Bài 1:
(x-6)^2020+2(y+3)^2022=0
=>x-6=0 và y+3=0
=>x=6 và y=-3