K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xét ΔMBN và ΔPDQ có

MB=PD

góc B=góc D

BN=DQ

=>ΔMBN=ΔPDQ

=>MN=PQ

Xét ΔAMQ và ΔCPN có

AM=CP

góc A=góc C

AQ=CN

=>ΔAMQ=ΔCPN

=>MQ=PN

mà MN=PQ

nên MNPQ là hình bình hành

25 tháng 11 2019

a) 

Vì BN = DQ , AD = BC => AD - DQ = BC - BN hay AQ = NC 

Xét tam giác AQM và CNP có:

\(\hept{\begin{cases}AQ=CN\\AM=CP\\\widehat{QAM}=\widehat{NCP}\left(doABCDl\text{à}hbh\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta AQM=\Delta CNP\left(c.g.c\right)\Rightarrow QM=NP\)

Hoàn toàn tương tự: △MBN=△PDQ(c.g.c)⇒MN=PQ

Tứ giác MNPQMNPQ có 2 cặp cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.

=> MNPQ là hình bình hành.

b) Gọi K là giao điểm của AC và MP

Xét tam giác AKM và CKP ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{KAM}=\widehat{KCP}\left(slt\right)\\\widehat{KMA}=\widehat{KPC\left(slt\right)}\\\Rightarrow AM=CP\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow\Delta AKM=\Delta CKP\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AK=CK;KM=KP\left(1\right)\)

Vì ABCDABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC,BDAC,BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Tương tự, MNPQMNPQ là hình bình hành nên MP,QNMP,QN cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Mà từ (1)(1) suy ra KK là trung điểm của AC,MPAC,MP, do đó KK cũng là trung điểm của BD,QNBD,QN

Do đó AC,BD,MP,NQAC,BD,MP,NQ đồng quy tại (trung điểm) KK.

24 tháng 2 2020

( bạn tự vẽ hình nha )
a, Vì M nằm tren cạnh AB, N nằm trêm cạnh CD => AM \(//\) CN
Mà AM=CN ( Theo gt) . Do đó tứ giác AMCN là hình bình hành ( Theo đk 3)
b, Vì ABCD là hình bình hành => Góc A= Góc C
Xét 2 tam giác AMP và tam giác CNQ bằng nhau theo TH c-g-c ( Tự CM )
=> MP=NC( 2 cạnh tương ứng )(1)
CMTT 2 tam giác MBQ và NDP ta được MQ=PN (2)
Từ (1) và (2) ta có MPNQ là hình bình hành (đpcm)

a: Ta có: AM+MB=AB

CP+PD=CD

AQ+QD=AD

CN+NB=CB

mà AM=CP=AQ=CN và AB=CD=AD=CB

nên MB=PD=QD=NB

Xét tứ giác BMDP có

BM//DP

BM=DP

Do đó: BMDP là hình bình hành

b: ABCD là hình thoi

=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác BNDQ có

BN//DQ

BN=DQ

Do đó: BNDQ là hình bình hành

=>BD cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của NQ

=>N,O,Q thẳng hàng

c: AMCP là hình bình hành

=>AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MP

ΔAMQ cân tại A

=>\(\hat{AMQ}=\frac{180^0-\hat{MAQ}}{2}=\frac{180^0-\hat{BAD}}{2}\left(1\right)\)

ΔABD cân tại A

=>\(\hat{ABD}=\frac{180^0-\hat{BAD}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AMQ}=\hat{ABD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MQ//BD

Ta có: DQ=DP

=>ΔDQP cân tại D

=>\(\hat{DQP}=\frac{180^0-\hat{QDP}}{2}=\frac{180^0-\hat{ADC}}{2}\left(3\right)\)

ΔDAC cân tại D

=>\(\hat{DAC}=\frac{180^0-\hat{ADC}}{2}\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\hat{DQP}=\hat{DAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên PQ//AC
mà AC⊥BD

nên PQ⊥BD

Ta có: PQ⊥BD

QM//BD

DO đó: QM⊥QP

Xét tứ giác MNPQ có

O là trung điểm chung của MP và NQ

=>MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có QM⊥QP

nên MNPQ là hình chữ nhật


Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD và MQ=BD/2

Xét ΔCBDcó CN/CB=CP/CD

nên NP//BD và NP=BD/2

=>MQ//PN và MQ=PN

=>MNPQ là hình bình hành